Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\). Độ dài trục lớn của elip (E) là:
A. 10 B. 25 C. 9 D. 6
Từ phương trình \(\Rightarrow a^2=25\Rightarrow a=5\)
Độ dài trục lớn: \(2a=10\)
Cho elip $\left( E \right): \, \dfrac{{ x^2}}{36}+\dfrac{{{y}^2}}{25}=1$. Xác định tiêu điểm, tiêu cự, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip đó.
Có \(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{11}\)
Tiêu điểm \(F_1\left(\sqrt{11},0\right);F_2\left(-\sqrt{11},0\right)\)
Tiêu cự \(F_1F_2=2\sqrt{11}\)
Trục lớn : 2a = 12
Trục bé 2b = 10
Tâm sai \(e=\dfrac{c}{a}=\dfrac{\sqrt{11}}{6}\)
Trong mp xOy, cho elip (E):\(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\). Điểm M\(\varepsilon\)(E) sao cho \(F_1MF_2=90^o\). Tìm BK đg tròn nội tiếp tam giác \(MF_1F_2\)
a, cho elip (E) có phương trình chính tắc x^2/49+y^2/25=1. tìm toạ độ các giao điểm của (E) với các trục ox,oy và toạ độ các tiêu điểm của (E)
Cho elip \(\left( E \right)\) có phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{49}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\) .Tìm tọa độ các giao điểm của \(\left( E \right)\) với trục Ox, Oy và tọa độ các tiêu điểm của \(\left( E \right)\).
Từ phương trình chính tắc của (E) ta có: \(a = 7,b = 5 \Rightarrow c = 2\sqrt 6 {\rm{ }}(do{\rm{ }}{{\rm{c}}^2} + {b^2} = {a^2})\)
Vậy ta có tọa độ các giao điểm của (E) với trục Ox, Oy là: \({A_1}\left( { - 7;{\rm{ }}0} \right)\)\({A_2}\left( {7;{\rm{ }}0} \right)\)\({B_1}\left( {0; - {\rm{ 5}}} \right)\)\({B_2}\left( {0;{\rm{ 5}}} \right)\)
Hai tiêu điểm của (E) có tọa độ là: \({F_1}\left( { - 2\sqrt 6 ;0} \right),{F_2}\left( {2\sqrt 6 ;0} \right)\)
Cho Elip (E): \(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\) và đường thẳng (d): x= - 4 cắt (E) tại hai điểm M,N. Khi đó: a. MN=9/5 b. MN=9/25 c. MN=18/5 d. MN=18/25
Thay \(x=-4\) vào pt elip ta được:
\(\frac{y^2}{9}=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\frac{9}{5}\\y=-\frac{9}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MN=2.\frac{9}{5}=\frac{18}{5}\)
Cho (E) \(\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1\)
Diện tích hình vuông có các cạnh đều tiếp xúc với elip là
trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip(E) có phương trình chính tắc \(\dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{25}=1\)
, với hai tiêu điểm là F1 và F2. Với điểm M bất kì trên (E) thì chu vi tam giác MF1F2 là
Chu vi: \(P=F_1F_2+MF_1+MF_2=2c+2a=2\sqrt{a^2-b^2}+2a=2\sqrt{169-25}+2.13=50\)
Cho elip (E) có phương trình chính tắc là x^2/25 + y^2/9 = 1
Tìm tọa độ các đỉnh và các tiêu điểm của elip (e)
Cho đường thẳng (d) có PT: 2x + y - 3 = 0
Viết phương trình đường thẳng (g) đi qua M(2;3) và tạo với đường thẳng d một góc 45o
Cho Elip (E): \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{a}=1\). Tìm (E') là ảnh của (E) qua phép tịnh tiến theo v(2;1)
