II. ĐƯỜNG TRÒN

ĐKXĐ: x-3m-1>=0

=>x>=3m+1

Để hàm số \(y=\sqrt{x-3m-1}\) xác định với mọi \(x\in\left[0;2\right]\) thì 3m+1>=0

=>3m>=-1

=>\(m>=-\dfrac{1}{3}\)

=>Chọn C

a: Tọa độ tâm là:

x=(6+0)/2=3 và y=(0+8)/2=4

\(IA=\sqrt{\left(3-6\right)^2+\left(4-0\right)^2}=5\)

=>(C): (x-3)^2+(y-4)^2=25

Tâm I (1;-1)

vecto IA(-3;4)

=> IA = R =\(\sqrt{3^2+4^2}=5\)

=>pt: \(\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=25\)

Gọi phương trình đường tròn \(\left(C\right):\left(x-a\right)^2+\left(y-b\right)^2=R^2\)

Gọi \(I\) là trung điểm \(AB\)

\(\Rightarrow I\left(1;-1\right)\), đồng thời \(I\) cũng là tâm đường tròn \(\left(C\right)\)

\(R=IA=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(-1-3\right)^2}=5\)

\(\Rightarrow\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2=25\)

Sửa đề: x^2+y^2+2x+6y-15=0

Δ vuông góc d nên Δ: 3x+4y+c=0

(C);x^2+y^2+2x+6y-15=0

=>x^2+2x+1+y^2+6y+9-25=0

=>(x+1)^2+(y+3)^2=25

=>R=5; I(-1;-3)

Kẻ IH vuông góc AB

=>H là trung điểm của AB

=>AH=6/2=3cm

=>IH=4cm

=>d(I;Δ)=IH=4

=>|c+3-12|/5=4

=>c=-11 hoặc c=29

=>3x+4y-11=0 hoặc 3x+4y+29=0

(x-1)^2+(y-1)^2=25

=>R=5; I(1;1)

\(d\left(I;\text{Δ}\right)=\dfrac{\left|1\cdot3+1\cdot4+33\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{40}{5}=8>5\)

=>Δ nằm ngoài (C)

Lập đường thẳng đi qua I và vuông góc với 3x+4y+33=0

=>(d'): -4x+3y+c=0

Thay x=1 và y=1 vào (d'), ta được:

c-4+3=0

=>c=1

=>-4x+3y+1=0

-4x+3y+1=0 và (x-1)^2+(y-1)^2=25

=>-4x=-3y-1 và (x-1)^2+(y-1)^2=25

=>x=3/4y+1/4 và (3/4y+1/4-1)^2+(y-1)^2=25

=>9/16(y-1)^2+(y-1)^2=25 và x=3/4y+1/4

=>(y-1)^2=16 và x=3/4y+1/4

=>(y=5 hoặc y=-3) và x=3/4y+1/4

=>(x,y)=(4;5) hoặc (x,y)=(-2;-3)

=>M1(4;5); M2(-2;-3)

Δ: 3x+4y+33=0; (d'): -4x+3y+1=0

=>H(-19/5; -27/5)

\(M_1H=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}-4\right)^2+\left(-\dfrac{27}{5}-5\right)^2}=13\)

\(M_2H=\sqrt{\left(-\dfrac{19}{5}+2\right)^2+\left(-\dfrac{27}{5}+3\right)^2}=3\)

=>\(d_{min}=3;d_{max}=13\)

A:

(C) tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=\sqrt{5}\)

Gọi H là giao điểm của IK và AB \(\Rightarrow\) H là trung điểm AB đồng thời \(IH\perp AB\)

Áp dụng Pitago: \(IH=\sqrt{IA^2-AH^2}=\sqrt{R^2-\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\)

\(\overrightarrow{IK}=\left(4;-4\right)\Rightarrow IK=4\sqrt{2}\)

2 đường tròn cắt nhau có 2 trường hợp xảy ra: H nằm giữa I, K và I nằm giữa H, K

TH1: H nằm giữa IK \(\Rightarrow HK=IK-IH=\dfrac{5\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow R'=AK=\sqrt{AH^2+HK^2}=\sqrt{\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2+HK^2}=...\)

TH2: I nằm giữa H, K \(\Rightarrow HK=IH+IK=\dfrac{11\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow R'=\sqrt{\left(\dfrac{AB}{2}\right)^2+HK^2}=...\)

Tính khoảng cách từ tâm I đến (d) suy ra d nằm ngoài đường tròn (C)

Dựng đường thẳng (d') qua I và vuông góc d

Sử dụng tính chất hình chiếu - đường xiên dễ dàng thấy M, N là giao điểm của (d') lần lượt với (C) và (d) (trong đó M nằm giữa I và N)

Câu b không tồn tại MN dài nhất, vì trên (d) lấy 1 điểm có tung độ vô tận thì khoảng cách MN lớn vô tận. Người ra đề nhầm lẫn khi tưởng tượng đề bài câu này.