Ôn tập chương III

Số cách chọn 5 chữ số còn lại là: \(A^5_9\)

Giữa 5 số đó có 6 khoảng cách nhưng số 0 ko thể đứng ở đầu

=>Số cách xếp 2 số 0 là: \(C^2_5\left(cách\right)\)

=>Có \(A^5_9\cdot C^2_5=151200\)

Chia các con số từ 1 đến 50 làm 3 tập: 

\(A=\left\{3;6;...;48\right\}\) gồm 16 phần tử chia hết cho 3

\(B=\left\{1;4;...;49\right\}\) gồm 17 phần tử chia 3 dư 1

\(C=\left\{2;5;...;50\right\}\) gồm 17 phần tử chia 3 dư 2

Tổng 5 cây chia 3 gồm các trường hợp: 5A, 1A2B2C, 2A3B, 2A3C, 3A1B1C, 1B4C, 4B1C

\(\left(3x-1\right)^5=C^k_5\left(3x\right)^{5-k}\left(-1\right)^k\)

\(=C^k_53^{5-k}x^{5-k}\left(-1\right)^k\)

\(ycbt\Leftrightarrow5-k=3\Leftrightarrow k=2\)

\(\Rightarrow C^2_5.3^{5-2}.\left(-1\right)^2=270\)

Vậy hệ số của \(x^3\) trong khai triển là \(270\).

Số cách xếp là:

\(C^3_4\cdot5\cdot1\cdot4=80\left(cách\right)\)

TH1: tấm chia hết cho 5 là số lẻ 

=>Có \(5\cdot C^3_{24}\cdot C^4_{25}\left(cách\right)\)

TH2: tấm chia hết cho 5 là sốchẵn

=>Có \(5\cdot C^3_4\cdot C^4_{25}\left(cách\right)\)

=>n(A)=506000

n(omega)=\(C^8_{50}=536878650\)

=>P=40/42441

Vậy làm tròn bằng 5,1

Vì `(C): x^2+y^2+2x-6y+5=0`

  `=>I(-1;3)`

Ta có: `\vec{IA}=(1;-2)`

`=>\vec{n_{\Delta}}=(1;-2)`

  Mà `A(0;1) in \Delta`

  `=>` PTTQ của `\Delta` là: `x-2(y-1)=0<=>x-2y+2=0`

TH1: 2 chẵn 2 lẻ

=>Có \(C^2_5\cdot C^2_4\cdot2=120\left(cách\right)\)

TH2: 3 lẻ, 1 chẵn

=>Có \(C^3_5\cdot4\cdot4!=960\left(cách\right)\)

TH3: 4 lẻ

=>Có \(C^4_5\cdot4!=120\left(cách\right)\)

=>Có 120+960+120=1200 cách

Cho \(X=\left\{0;1;2;4;5;6;8;9\right\}\)

Gọi số cần tìm là \(\overline{abcd}\)

Chọn \(d=1,d=5\) hay \(d=9\)\(\Rightarrow\) có 1 cách

Chọn \(a\) có \(6\) cách \(\left(a\ne0,a\ne d\right)\)

Chọn \(b\) có \(5\) cách \(\left(b\ne a,b\ne d\right)\)

Chọn \(c\) có \(4\) cách \(\left(c\ne a,c\ne b,c\ne d\right)\)

Theo Quy tắc nhân, ta có : \(1.6.5.4=120\) cách chọn 4 chữ số khác nhau và là số lẻ.

Để tính xác suất cần tìm, ta sẽ sử dụng phương pháp xác suất.

Gọi A là biến cố lấy ngẫu nhiên 6 chi tiết từ hòm có không quá 1 chi tiết hỏng. Ta cần tính xác suất của biến cố A.

Ta có:

Tổng số cách lấy 6 chi tiết từ 10 chi tiết là: C(10,6) = 210.

Số cách lấy 6 chi tiết từ 8 chi tiết không hỏng là: C(8,6) = 28.

Số cách lấy 5 chi tiết từ 8 chi tiết không hỏng và 1 chi tiết hỏng là: C(2,1) × C(8,5) = 16.

Vậy xác suất của biến cố A là:

P(A) = (số cách lấy 6 chi tiết từ 8 chi tiết không hỏng + số cách lấy 5 chi tiết từ 8 chi tiết không hỏng và 1 chi tiết hỏng) / tổng số cách lấy 6 chi tiết từ 10 chi tiết

P(A) = (28 + 16) / 210

P(A) = 44 / 210

P(A) = 0.2095 (làm tròn đến 4 chữ số thập phân)

Vậy xác suất để khi lấy ngẫu nhiên 6 chi tiết thì có không quá 1 chi tiết hỏng là 0.2095 (tương đương khoảng 20.95%).