Ôn tập chương III

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm M(1;3) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n}=\left(5;-2\right)\) là

1. \(5\left(x+1\right)-2\left(y+3\right)=0\).
2. \(5\left(x-1\right)-2\left(y-3\right)=0\).
3. \(\left(x-5\right)+3\left(y+2\right)=0\).
4. \(\left(x+5\right)+3\left(y+2\right)=0\).

Cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;-2), C(1;6). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác là

1. \(x-y+3=0\).
2. \(x+y-5=0\).
3. \(2x-y+2=0\).
4. \(2x+y-6=0\).

Cho \(\alpha\) là góc tạo bởi hai đường thẳng \(d_1:3x+2y+4=0\) và \(d_2:-x+y+4=0\). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

1. \(\cos\alpha=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\).
2. \(\sin\alpha=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\).
3. \(\cos\alpha=\dfrac{-1}{\sqrt{26}}\).
4. \(\sin\alpha=\dfrac{-1}{\sqrt{26}}\).

Cho đường tròn tiếp xúc với cả hai đường thẳng \(d_1:x+2y-4=0\) và \(d_2:x+2y+6=0\). Khi đó diện tích hình tròn là

1. \(5\pi\).
2. \(10\pi\).
3. \(20\pi\).
4. \(40\pi\).

Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(3;2) và tâm hình vuông là O(-1;4). Khi đó phương trình đường chéo BD là

1. \(2x-y+6=0\).
2. \(x+y-3=0\).
3. \(2x-y-1=0\).
4. \(x-y+5=0\).

Cho ba đường thẳng \(d_1:2x-y-1=0\), \(d_2:mx-\left(m-2\right)y+m+4=0\), \(d_3:x+y-2=0\). Giá trị của m  để 3 đường thẳng trên đồng quy là

1. m = 0.
2. m = 2.
3. m = -2.
4. m = -6.

Cho đường tròn (C): \(x^2+y^2+8x+6y+5=0\) và đường thẳng d: \(3x-4y+m=0\). Tìm giá trị của m để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung dài nhất.

1. m = 0.
2. m = 2.
3. m = 4.
4. m = 6.

Cho phương trình \(x^2+y^2-2\left(m-4\right)x-2\left(m+2\right)y+5m+6=0\). Tìm m để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có bán kính bằng 2.

1. \(m=\pm2\).
2. \(m=\pm\dfrac{5}{2}\).
3. \(m=-2;m=-\dfrac{5}{2}\).
4. \(m=2;m=\dfrac{5}{2}\).

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng \(d_1:x+y-3=0\), đi qua điểm \(A\left(-1;3\right)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(d_2:x-y+5=0\).

1. \(x^2+y^2-4x-2y-8=0\).
2. \(x^2+y^2+x-7y+12=0\).
3. \(x^2+y^2+2x+2y-1=0\).
4. \(x^2+y^2+2x-2y+9=0\).

Cho tam giác ABC có A(-2;4), B(5;5) và C(6;-2). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là

1. \(x^2+y^2-2x-y+20=0\).
2. \(\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2=20\).
3. \(x^2+y^2-4x-2y+20=0\).
4. \(x^2+y^2-4x-2y-20=0\).

Phương trình chính tắc của elip có đọ dài trục nhỏ bằng 12, độ dài tiêu cự bằng 8 là

1. \(\dfrac{x^2}{36}+\dfrac{y^2}{20}=1\).
2. \(\dfrac{x^2}{52}+\dfrac{y^2}{36}=1\).
3. \(\dfrac{x^2}{208}+\dfrac{y^2}{144}=1\).
4. \(\dfrac{x^2}{144}+\dfrac{y^2}{80}=1\).

Cho elip (E): \(16x^2+my^2=400\) có chu vi hình chữ nhật cơ sở là 30. Khi đó m nhận giá trị là

1. m = 9.
2. m = 25.
3. m = 64.
4. m = 100.

Lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn là 6 và tỉ số giữa tiêu cự với độ dài trục lớn là \(\dfrac{1}{3}\).

1. \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{8}=1\).
2. \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{5}=1\).
3. \(\dfrac{x^2}{6}+\dfrac{y^2}{5}=1\).
4. \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{3}=1\).

Elip đi qua các điểm \(M\left(0;3\right)\) và \(N\left(3;-\dfrac{12}{5}\right)\) có phương trình chính tắc là

1. \(\dfrac{x^2}{16}+\dfrac{y^2}{9}=1\).
2. \(\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{9}=1\).
3. \(\dfrac{x^2}{9}+\dfrac{y^2}{25}=1\).
4. \(\dfrac{x^2}{25}-\dfrac{y^2}{9}=1\).

Tiếp tuyến của đường tròn \(\left(x+5\right)^2+\left(y-9\right)^2=289\)  tại  \(A\left(-13;-6\right)\) có phương trình là 

1. \(-8\left(x+13\right)-15\left(y+6\right)=0\).
2. \(-8\left(x-13\right)-15\left(y-6\right)=0\).
3. \(8\left(x+13\right)+15\left(y+6\right)=0\).
4. \(8\left(x-13\right)+15\left(y-6\right)=0\).

Trong các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình đường tròn?

1. \(x^2+y^2-4=0\).
2. \(x^2+y^2+x+y+2=0\).
3. \(x^2+y^2+x+y=0\).
4. \(x^2+y^2-2x-2y+1=0\).

Cho 3 điểm A(1;4), B(-7;4), C(2;-5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

1. \(x^2-y^2-6x-2y-31=0\).
2. \(\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2=41\).
3. \(\left(x+3\right)^2+\left(y+1\right)^2=41\).
4. \(x^2+y^2+6x+2y-41=0\).

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm M(3;-1) và N(1;5).​

1. 3x-y+10=0.
2. 3x+y-8 = 0.
3. 3x - y + 6 =0.
4. - x+ 3y + 6 =0.

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục nhỏ bằng 12 và tiêu cự bằng 16 ?

1. \(\dfrac{x^2}{81}+\dfrac{y^2}{49}=1\).
2. \(\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{36}=1\).
3. \(\dfrac{x^2}{64}+\dfrac{y^2}{25}=1\).
4. \(\dfrac{x^2}{10}+\dfrac{y^2}{6}=1\).

Viết phương trình đường tròn đường kính AB biết A(-3;2) và B(7;-4).

1. \(x^2+y^2+4x-2y-29=0\).
2. \(x^2+y^2+4x+2y-29=0\).
3. \(x^2+y^2-4x+2y-29=0\).
4. \(x^2+y^2-4x+2y-9=0\).