Cho \(\alpha\) là góc tạo bởi hai đường thẳng \(d_1:3x+2y+4=0\) và \(d_2:-x+y+4=0\). Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
\(\cos\alpha=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\).\(\sin\alpha=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\).\(\cos\alpha=\dfrac{-1}{\sqrt{26}}\).\(\sin\alpha=\dfrac{-1}{\sqrt{26}}\).Hướng dẫn giải:Hai đường thẳng có vec tơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow{n_1}=\left(3;2\right)\) và \(\overrightarrow{n_2}=\left(-1;1\right)\)
Từ đó tính được \(\cos\alpha=\dfrac{1}{\sqrt{26}}\)
Do \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\Rightarrow\sin^2\alpha=\dfrac{25}{26}\)
mà \(0< \sin\alpha< 1\) nên \(\sin\alpha=\dfrac{5}{\sqrt{26}}\)
