\(\left(m-1\right)\left(-2\right)+2m-3=0\Leftrightarrow2-2m+2m-3=0\Leftrightarrow-1=0\left(\text{voli}\right)\)

(m−1)(−2)+2m−3=0⇔2−2m+2m−3=0⇔−1=0(voli)

Câu 2: 

a: \(f\left(0\right)=-2\cdot0+1=1\)

\(f\left(1\right)=-2\cdot1+1=-2+1=-1\)

\(f\left(2\right)=-4+1=-3\)

\(f\left(-2\right)=4+1=5\)

\(f\left(-3\right)=6+1=7\)

b: f(x)=9

=>-2x+1=9

=>-2x=8

hay x=-4

Bài 2 (sửa lại đề)

Cho hai đa thức:

P(x)=x²+2mx+m²

Q(x)=x²+(2m+1)+m²
Tìm m để P(x)=Q(x)

Để \(f\left(x\right)=\left(ax+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+1=\left(ax+b\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m+1\right)x+\left(m^2+1\right)=a^2x^2+2abx+b^2\)

Đồng nhất hệ số ta được :

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2=1\\2ab=-\left(2m+1\right)\\b^2=m^2+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\pm1\\2ab=-2m-1\\b^2=m^2+1\end{matrix}\right.\)

Với \(a=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=-2m-1\\b^2=m^2+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\b=-\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Với \(a=-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2b=-2m-1\\b^2=m^2+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\b=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m=\dfrac{3}{4}\)

Lời giải:

Theo ý c, số dư khi chia đa thức $f(x)$ cho $(x-2)(x-3)$ sẽ không vượt quá bậc 2. Do đó số dư có dạng \(ax+b\)

Đặt \(f(x)=(x-2)(x-3)(x^2-1)+ax+b\) (*)

Theo định lý Bezout về số dư đa thức, số dư của $f(x)$ khi chia cho $x-2$ và $x-3$ là \(f(2); f(3)\)

Do đó: \(f(2)=5; f(3)=7\)

Thay vào (*) ta có:

\(\left\{\begin{matrix} f(2)=0+2a+b=5\\ f(3)=0+3a+b=7\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=2\\ b=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(f(x)=(x-2)(x-3)(x^2-1)+2x+1\)

\(\Leftrightarrow f(x)=x^4-5x^3+5x^2+7x-5\)

Bài 1:

Từ P(x) = 3x²+8x-4 = -4

=> 3x²+8x = 0

x(3x+8) = 0

=> x = 0 3x+8 = 0

=> x = 0 3x = 8

=> x = 8/3

Bài 2 :

Ta có x = -1 là nghiệm của đa thức f(x) = 2x²-x+m

=> f(-1) = 2(-1)²-(-1)+m = 0

=> 2+1+m = 0

=> 3+m = 0

m = 0-3

m = -3

Câu a thì dài, câu b thì ngắn. Xin giải câu b trước để đi ngủ

b) Giải:

Vì \(f\left(x_1.x_2\right)=f\left(x_1\right).f\left(x_2\right)\) nên:

\(f\left(4\right)=f\left(2.2\right)=f\left(2\right).f\left(2\right)=10.10=100\)

\(f\left(16\right)=f\left(4.4\right)=f\left(4\right).f\left(4\right)=100.100=10000\)

\(f\left(32\right)=f\left(16.2\right)=f\left(16\right).f\left(2\right)=10000.10=100000\)

Vậy \(f\left(32\right)=100000\)

a)