Ôn tập chương IV

\(sin\alpha=\dfrac{3}{4}\)

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

\(\Leftrightarrow cos^2\alpha=1-sin^2\alpha\)

\(\Leftrightarrow cos^2\alpha=1-\dfrac{9}{16}=\dfrac{7}{16}\)

\(\Leftrightarrow cos\alpha=-\dfrac{\sqrt[]{7}}{4}\left(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\right)\)

\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\dfrac{3}{4}}{-\dfrac{\sqrt[]{7}}{4}}=-\dfrac{3}{\sqrt[]{7}}=-\dfrac{3\sqrt[]{7}}{7}\)

\(\Rightarrow cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=-\dfrac{\sqrt[]{7}}{3}\)

`a)` Gọi đường thẳng cần tìm là: `y=ax+b`   `(\Delta)`

Có: `3x-4y+5=0`

`<=>y=3/4x+5/4`

Vì `\Delta //// d=>a=3/4;b ne 5/4`

Thay `a=3/4` và `A(-2;1)` vào `\Delta` có:

       `1=3/4.(-2)+b<=>b=5/2` (t/m)

 `=>\Delta: y=3/4x+5/2`

`b)` Có: `R=d(A;d)=[|3.(-1)-4.1+5|]/[\sqrt{3^2+(-4)^2}]=2/5`

 `=>` Ptr đường tròn có `R=2/5` và tâm `A(-2;1)` là:

     `(x+2)^2+(y-1)^2=4/25`

`a)` Gọi đường thẳng `\Delta` song song với `d` là: `3x+4y+c=0`  `(c ne 5)`

      Mà `I in \Delta`

  `=>2.1+4.3+c=0<=>c=-14` (t/m)

`=>PTTQ` của `\Delta` là: `3x+4y-14=0`

`b)` Có: `R=d(I;d)=[|3.1+4.3+5|]/[\sqrt{3^2+4^2}]=4`

  `=>` Ptr đường tròn tâm `I` bán kinh `R=4` là:

      `(x-1)^2+(y-3)^2=16`

Có: `\Omega =C_24 ^5`

Gọi `A:` "Lấy được `5` quả cầu trong đó có ít nhất `1` quả cầu đỏ."

  `=>\overline{A}=C_17 ^5`

`=>P(A)=1-[C_17 ^5]/[C_24 ^5]=1297/1518`

`\Omega=C_9 ^3=84`

Gọi `A:` "Lấy `3` quyển sách mà trong đó có đúng `1` quyển sách toán."

  `=>A=C_5 ^1 .C_4 ^2=30`

 `=>P(A)=30/84=5/14`

Công việc phân công các bạn trong nhóm làm công việc trên được chia làm ba giai đoạn:

- Giai đoạn thứ nhất: Chọn ra 3 bạn hỗ trợ đi lại từ 7 bạn là tổ hợp chập 3 của 7, do đó có \(C^3_7\) cách.

- Giai đoạn thứ hai: Ứng với 3 bạn hỗ trợ đi lại, chọn 2 bạn trong 4 bạn còn lại hỗ trợ tắm rửa là tổ hợp chập 2 của 4, do đó có \(C^2_4\) cách

- Giai đoạn thứ ba: Ứng với 3 bạn hỗ trợ đi lại, 2 bạn hỗ trợ tắm rửa, chọn 2 bạn còn lại hỗ trợ ăn uống có 1 cách.

Theo quy tắc nhân, ta có: \(C^3_7\cdot C^2_4\cdot1=210\) cách

Vậy có tất cả 210 cách phân công các bạn trong nhóm làm công việc trên.

tk

Các đội bóng đấu vòng tròn hai lượt đi và lượt về. Khi đó việc xếp số trận đấu được chia làm 14 giai đoạn:

Đội 1 có đấu 13 trận với 13 đội còn lại;

Đội 2 có đấu 13 trận với 13 đội còn lại;

…( bạn tự viết nốt nhá )

Đội 14 có đấu 13 trận với 13 đội còn lại.

Vậy có tất cả 13 + 13 + 13 + … + 13 (có 14 số 13) = 13.14 = 182 trận đấu.

Học tốt !

Vì việc chọn ra 2 đội bóng trong 14 đội bóng để thi đấu lượt đi và lượt về là chỉnh hợp chập 2 của 14. Do đó số trận đấu của giải bóng đá vô địch quốc gia là: \(A^2_{14}=182\) trận

Vậy trong cả giải đấu có tất cả 182 trận.

ĐKXĐ: \(x\ge-1\)

Đặt \(\sqrt{x+1}=y\ge0\)

\(\Rightarrow4x^2+12xy=27y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-3y\right)\left(2x+9y\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3y=2x\\9y=-2x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\sqrt{x+1}=2x\left(x\ge0\right)\\9\sqrt{x+1}=-2x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9\left(x+1\right)=4x^2\left(x\ge0\right)\\81\left(x+1\right)=4x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{81-9\sqrt{97}}{8}\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\sqrt[3]{2x-1}=t\Rightarrow2x=t^3+1\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2t\\t^3+1=2x\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^3-t^3=2t-2x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-t\right)\left(x^2+xt+t^2\right)+2\left(x-t\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-t\right)\left(x^2+xt+t^2+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=t\) (do \(x^2+xt+t^2+2=\left(x+\dfrac{t}{2}\right)^2+\dfrac{3t^2}{4}+2>0\))

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[3]{2x-1}\Leftrightarrow x^3=2x-1\)

\(\Leftrightarrow x^3-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)

Tới đây bấm máy hoặc dùng Viet