Ôn tập chương IV

a) ⇔ (m – 3)x = 2m + 1.

Nếu m ≠ 3 phương trình có nghiệm duy nhất x = .
Nếu m = 3 phương trình trở thành 0x = 7. Vô nghiệm.
b) ⇔ (m2 – 4)x = 3m – 6.

Nếu m2 – 4 ≠ 0 ⇔ m ≠ ± 2, có nghiệm x = .
Nếu m = 2, phương trình trở thành 0x = 0, mọi x ∈ R đều nghiệm đúng phương trình.
Nếu m = -2, phương trình trở thành 0x = -12. Vô nghiệm.
c) ⇔ 2(m – 1)x = 2(m-1).

Nếu m ≠ 1 có nghiệm duy nhất x = 1.

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x^2+x+1}{\left|2x-1\right|-x-2}\ge0\left(1\right)\\\left|2x-1\right|-x-2\ne0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(2)=> \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1\ne x+2\\2x-1\ne-x-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

(1) có x^2 +x+1=(x+1/2)^2 +3/4 >0 mọi x

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left|2x-1\right|-x-2>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\dfrac{1}{3}\\x>3\end{matrix}\right.\)

Kết luận:

\(\left[{}\begin{matrix}x< -\dfrac{1}{3}\\x>3\end{matrix}\right.\)

\(a=b=0\Rightarrow0+0>0\) xem lại đề

Sửa đề: a, b là số âm

c/m \(a^3+b^3>ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)< 0\)

\(\left(a+b\right)\left[ab-\left(a^2-2ab+b^2\right)\right]=-\left(a+b\right)\left(a-b\right)^2>0\) => đề sai

ta có: (a-b)² \(\ge\) 0

=> a² + b² - 2ab \(\ge\) 0

=> a² +b² - ab \(\ge\) 0

=> a² +b² \(\ge\) ab

=> (a+ b)(a² +b² - ab) \(\le\) ab(a+b) (vì a\(\le0;\) b\(\le0\) nên a+b \(\le\)0)

=> a³ + b³ \(\le\) ab(a+b)

=>đpcm.

tam giác ABC có vuông không

bài đó dành cho lớp 6 ko phải dành cho lớp 10 đâu

giúp mik vs

a)Vì \(\left(x+1\right)\left(x-2\right)>0\)

Suy ra \(x+1;x-2\) cùng dấu

Xét \(\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x-2>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x>2\end{matrix}\right.\)

Xét \(\left\{{}\begin{matrix}x+1< 0\\x-2< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -1\\x< 2\end{matrix}\right.\)

b)\(\dfrac{x+1}{x-3}< 0\)

Suy ra \(x+1;x-3\) ngược dấu

Mà \(x+1>x-3\forall x\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1>0\\x-3< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-1\\x< 3\end{matrix}\right.\)