Giải hệ bất phuơng trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{y}{x}=\dfrac{2\sqrt{x}}{y}+2\\y\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)=\sqrt{3x^2+3}\end{matrix}\right.\)

Cho ba số thực duơng a,b,c chứng minh rằng:

\(\left(1+\dfrac{a}{b}\right)\left(a+\dfrac{b}{c}\right)\left(1+\dfrac{c}{a}\right)\ge2\left(1+\dfrac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}\right)\)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC=a

Tính \(\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA}\)

Giải phuơng trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2+2y=3\\4x^2+4xy-3x-2y-6=0\end{matrix}\right.\)

Tìm m để phuơng trình sau vô nghiệm:

\(x^2+\left(m-1\right)x+m+6=0\)

Trên nửa đường tròn đường kính AB=2R lấy điểm C và điểm D sao cho các cung AC, CD, DB bằng nhau. Vẽ DH vuông góc với AB tại H, gọi K là giao điểm của các tia AC và HD, E là giao điểm của BC và DH.

Tính KB theo R

Cho phương trình:

\(x^2+2\left(m-1\right)x-m-1=0\)

Tìm giá trị m để phương trình có một nghiệm nhỏ hơn 1 và một nghiệm lớn hơn 1.