Chứng minh rằng với \(\forall m\le1\) thì \(x^2-2\left(3m-1\right)x+m+3\ge0\) với \(\forall x\in[1;+\infty)\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng với \(\forall m\le1\) thì \(x^2-2\left(3m-1\right)x+m+3\ge0\) với \(\forall x\in\)[1; \(+\infty\))
Chứng minh rằng với \(\forall m\le1\) thì \(x^2-2\left(3m-1\right)x+m+3\ge0\) với \(\forall x\in\) [1;+\(\infty\))
1.Cho \(f\left(x\right)=mx^2+\left(4m-3\right)x+4m-6\). Tìm m để bất phương trình \(f\left(x\right)\ge0\) đúng với \(\forall x\in\left(-1;2\right)\)
2. Cho bất phương trình \(x^2-4x+2|x-3|-m< 0\). Tìm m để bất phương trình đã cho đúng với \(\forall x\in\left[1;4\right]\)
Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) thỏa mãn \(|f\left(x\right)|\le1,\forall|x|\le1\). Chứng minh rằng \(|f\left(x\right)|\le7,\forall|x|\le2\)
Tìm m để bất phương trình sau đúng \(\forall x\in R\): \(\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+3m+6\ge0\)
Hệ điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+1>0\\\left(m-1\right)^2-\left(3m+6\right)\left(m+1\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\-2m^2-11m-5\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m\le-5\\m\ge-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge-\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 2. Tìm giá trị của tham số m bất phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x+3m-5\ge0\) nghiệm đúng với \(\forall x\in R\).
Lời giải:
Để $x^2-2(m-1)x+3m-5\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
$\Delta'\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow (m-1)^2-(3m-5)\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow m^2-5m+6\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow (m-2)(m-3)\leq 0, \forall x\in\mathbb{R}$
$\Leftrightarrow 2\leq m\leq 3$
Tìm m sao cho:
\(x^2-\left(2m+5\right)x+m^2+5m\ge0,\forall x\in\left(1;+\infty\right)\)
Tìm m để \(3x^2-2\left(m+1\right)x-2m^2+3m-2\ge0\) \(\forall\) \(x\in R\)
Điều đó xảy ra khi và chỉ khi:
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-3\left(-2m^2+3m-2\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m+1\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\le0\)
Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Cho fleft(xright)x^2-2left(m-2right)x+m-2
a/ Tìm m sao cho fleft(xright)le0;forall xinleft(0;1right)
b/ Tìm m sao cho fleft(xright)0;forall xinleft(0;1right)
c/ Tìm m sao cho fleft(xright)le0;forall xinleft[0;1right]
d/ Tìm m sao cho fleft(xright)0;forall xin[0;1]
e/ Tìm m sao cho fleft(xright)ge0;forall xin[0;1)
f/ Tìm m sao cho fleft(xright) 0;forall xin(0;1]
Giúp em mấy dạng này với ạ anh Nguyễn Việt Lâm, có gì anh minh hoạ hộ em bằng đồ thị với ạ :))
Đọc tiếp
Cho \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m-2\)
a/ Tìm m sao cho \(f\left(x\right)\le0;\forall x\in\left(0;1\right)\)
b/ Tìm m sao cho \(f\left(x\right)>0;\forall x\in\left(0;1\right)\)
c/ Tìm m sao cho \(f\left(x\right)\le0;\forall x\in\left[0;1\right]\)
d/ Tìm m sao cho \(f\left(x\right)>0;\forall x\in[0;1]\)
e/ Tìm m sao cho \(f\left(x\right)\ge0;\forall x\in[0;1)\)
f/ Tìm m sao cho \(f\left(x\right)< 0;\forall x\in(0;1]\)
Giúp em mấy dạng này với ạ anh Nguyễn Việt Lâm, có gì anh minh hoạ hộ em bằng đồ thị với ạ :))
\(a=1>0\) ; \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-2\right)=\left(m-2\right)\left(m-3\right)\)
a/ Để \(f\left(x\right)\le0\) \(\forall x\in\left(0;1\right)\)
\(\Leftrightarrow x_1\le0< 1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\le0\\1-\left(m-2\right)\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m thỏa mãn
Do đó các câu c, f cũng không tồn tại m thỏa mãn
b/ TH1: \(\Delta< 0\Rightarrow2< m< 3\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\frac{b}{2a}\notin\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=3\end{matrix}\right.\)
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Delta>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 2\end{matrix}\right.\)
\(0\le x_1< x_2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(0\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2\ge0\\m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\) \(\Rightarrow m>3\)
\(x_1< x_2\le1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(1\right)\ge0\\\frac{x_1+x_2}{2}< 1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3-m\ge0\\m-2< 1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ko tồn tại m
Kết hợp 3 TH \(\Rightarrow m\ge2\)
d/ Tương tự như câu b, nhưng
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=0\\-\frac{b}{2a}\in\left[0;1\right]\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0< x_1< x_2\\x_1< x_2< 1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m>3\)
Kết hợp 3 TH \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2< m< 3\\m>3\end{matrix}\right.\)
e/
TH1: \(\Delta\le0\Rightarrow2\le m\le3\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left[{}\begin{matrix}0\le x_1< x_2\\x_1< x_2\le1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>3\)
\(\Rightarrow m\ge2\)