Tính:

a) \(I=lim\dfrac{5^n+2^n}{3^n+4^n}\)

b) \(I=lim\dfrac{\sqrt{n^3+2n}+3n}{n+\sqrt{n^2+1}}\)

c) \(I=lim\left(\sqrt{2n^2+n}-\sqrt{n^2+2n+3}\right)\)

Tìm GTLN, GTNN của hàm số: \(y=\frac{sinx+cosx-1}{cosx+3}\)

Lập bảng biến thiên của hàm số \(y=tan2x+cot\left(x-\frac{\pi}{4}\right)\) trên khoảng \(\left(0;2\pi\right)\)

Tìm m để \(3x^2-2\left(m+1\right)x-2m^2+3m-2\ge0\) \(\forall\) \(x\in R\)

Giải các bất phương trình sau:

a) \(5x-1>\frac{2x}{5}+3\)

b) \(-x^2+6x+7\ge0\)

c) \(\left(x+2\right)\left(2x-1\right)-2\le x^2+\left(x-1\right)\left(x+3\right)\)

Tìm a để bất phương trình \(\left(a^2-1\right)x+2a-3< 0\) vô nghiệm

Tìm a để bất phương trình \(2ax^2+ax+a-3\ge0\) có nghiệm x \(\in\) \(\left(1;+\infty\right)\)

Cho hình chữ nhật ABCD có B (-1;5). Gọi E\(\left(\frac{3}{5};\frac{9}{5}\right)\) là hình chiếu vuông góc của A trên BD và điểm G thuộc CD sao cho góc ECD = góc CBG. Biết điểm C có hoành độ nguyên, tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Giải phương trình: \(\frac{x^2-2x+8}{x^2-2x+3}=\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+2}-2\right)\)