\(A=\frac{3}{4}.4.x^2\left(8-x^2\right)\le\frac{3}{4}\left(x^2+8-x^2\right)^2=48\)

\(A_{max}=48\) khi \(x^2=8-x^2\Rightarrow x=\pm2\)

\(B=\frac{1}{2}\left(2x-1\right)\left(6-2x\right)\le\frac{1}{8}\left(2x-1+6-2x\right)^2=\frac{25}{8}\)

\(B_{max}=\frac{25}{8}\) khi \(2x-1=6-2x\Rightarrow x=\frac{7}{4}\)

\(C=\frac{1}{\sqrt{3}}.\sqrt{3}x\left(3-\sqrt{3}x\right)\le\frac{1}{4\sqrt{3}}\left(\sqrt{3}x+3-\sqrt{3}x\right)^2=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)

\(C_{max}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\) khi \(\sqrt{3}x=3-\sqrt{3}x=\frac{\sqrt{3}}{2}\)

\(D=\frac{1}{20}.20x\left(32-20x\right)\le\frac{1}{80}\left(20x+32-20x\right)^2=\frac{64}{5}\)

\(D_{max}=\frac{64}{5}\) khi \(20x=32-20x\Rightarrow x=\frac{4}{5}\)

\(E=\frac{4}{5}\left(5x-5\right)\left(8-5x\right)\le\frac{1}{5}\left(5x-5+8-5x\right)=\frac{9}{5}\)

\(E_{max}=\frac{9}{5}\) khi \(5x-5=8-5x\Leftrightarrow x=\frac{13}{10}\)

a,\(2\left(2x-3\right)\ge5\left(2+x\right)+13\)

\(\Leftrightarrow4x-6\ge10+5x+13\)

\(\Leftrightarrow4x-5x\ge10+13+6\)

\(\Leftrightarrow-x\ge29\)

\(\Leftrightarrow x\ge-29\)

a,

A = \(\frac{3x}{2}+\frac{2}{x-1}=3.\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{3}{2}\)\(\ge2\sqrt{3}+\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\)min A = \(2\sqrt{3}+\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}}+1\)(thỏa mãn)

B = \(x+\frac{3}{3x-1}=\frac{1}{3}\left(3x-1+\frac{9}{3x-1}+1\right)\)\(\ge\frac{1}{3}\left(2\sqrt{9}+1\right)=\frac{7}{3}\)

\(\Rightarrow\)min B = \(\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)

\(A\) \(=\) \(3x^2\left(8-x^2\right)\le3\frac{\left(x^2+8-x^2\right)^2}{4}=48\)

\(\Rightarrow\) maxA = 48 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

\(B=\) \(4x\left(8-5x\right)\)\(=\frac{4}{5}.5x\left(8-5x\right)\le\frac{4}{5}.\frac{\left(5x+8-5x\right)^2}{4}=\frac{64}{5}\)

\(\Rightarrow\)max B = \(\frac{64}{5}\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}\)(thỏa mãn)

C = \(4\left(x-1\right)\left(8-5x\right)=\frac{4}{5}.\left(5x-5\right)\left(8-5x\right)\)\(\le\frac{4}{5}.\frac{\left(5x-5+8-5x\right)^2}{4}=\frac{9}{5}\)

\(\Rightarrow\)max C = \(\frac{9}{5}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{10}\)(thỏa mãn)

D = \(x\left(3-\sqrt{3}\right)\)(quá dễ rồi)

1.

\(-4\le\dfrac{x^2-2x-7}{x^2+1}\le1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-7\le x^2+1\\-4x^2-4\le x^2-2x-7\end{matrix}\right.\) (Do \(x^2+1>0\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-4\le x\le-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

2.

\(\dfrac{1}{13}\le\dfrac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\le1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+7\le13x^2-26x-26\\x^2-2x-2\le x^2-5x+7\end{matrix}\right.\) (Do \(x^2-5x+7>0\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{11}{4}\\x\le-1\end{matrix}\right.\\x\le3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{11}{4}\le x\le3\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

Tham khảo:

a) Vẽ đường thẳng \(\Delta : - 2x + y - 1 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;1)\) và \(B\left( { - 1; - 1} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( - 2.0 + 0 - 1 =  - 1 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

b) Vẽ đường thẳng \(\Delta : - x + 2y = 0\) đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(B\left( {2;1} \right)\)

Xét điểm \(A(1;0).\) Ta thấy \(A \notin \Delta \) và \( - 1 + 2.0 =  - 1 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), không chứa điểm A (1;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

c) Vẽ đường thẳng \(\Delta :x - 5y = 2\) đi qua hai điểm \(A(2;0)\) và \(B\left( { - 3; - 1} \right)\)

Xét gốc tọa độ \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \(0 - 5.0 = 0 < 2\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa gốc tọa độ O

(miền không gạch chéo trên hình)

d) Vẽ đường thẳng \(\Delta : - 3x + y + 2 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0; - 2)\) và \(B\left( {1;1} \right)\)

Xét điểm \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( - 3.0 + 0 + 2 = 2 > 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta \), không chứa điểm O (0;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

e) Ta có:  \(3(x - 1) + 4(y - 2) < 5x - 3 \Leftrightarrow  - 2x + 4y - 8 < 0 \Leftrightarrow  - x + 2y - 4 < 0\)

Vẽ đường thẳng \(\Delta : - x + 2y -4 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0;2)\) và \(B\left( {-4;0} \right)\)

Xét điểm \(O(0;0).\) Ta thấy \(O \notin \Delta \) và \( - 0 + 2.0 -4 = -4 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta \), chứa điểm O (0;0)

(miền không gạch chéo trên hình)

\(\frac{x^2+5x+a}{2x^2-3x+2}\ge-1\Leftrightarrow\frac{x^2+5x+a}{2x^2-3x+2}+1\ge0\Leftrightarrow\frac{3x^2+2x+a+2}{2x^2-3x+2}\ge0\)

\(\Leftrightarrow3x^2+2x+a+2\ge0\) \(\forall x\) (do \(2x^2-3x+2=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{7}{8}>0\))

\(\Rightarrow\Delta'=1-3\left(a+2\right)=-5-3a\le0\Rightarrow a\ge\frac{-5}{3}\) (1)

Lại có: \(\frac{x^2+5x+a}{2x^2-3x+2}\le7\Leftrightarrow\frac{x^2+5x+a}{2x^2-3x+2}-7\le0\Leftrightarrow\frac{-13x^2+26x+a-14}{2x^2-3x+2}\le0\)

\(\Leftrightarrow-13x^2+26x+a-14\le0\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow\Delta'=169+13\left(a-14\right)\le0\Rightarrow a\le-1\) (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được: \(\frac{-5}{3}\le a\le-1\)

Trả lời giùm đi mọi người , mình đang cần gấp. Cảm ơn nhiều!!!

a: =>|7x-9|=5x-3

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{3}{5}\\\left(7x-9-5x+3\right)\left(7x-9+5x-3\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{3}{5}\\\left(2x-6\right)\left(12x-12\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{1;3\right\}\)

b: \(\Leftrightarrow\left|4x+1\right|=8x-x-2=7x-2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{2}{7}\\\left(7x-2-4x-1\right)\left(7x-2+4x+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=\dfrac{2}{7}\\\left(3x-3\right)\left(11x-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\)

c: |17x-5|=|17x+5|

=>17x-5=17x+5 hoặc 17x+5=5-17x

=>x=0

\(\text{a) }\dfrac{5x^2-3x}{5}+\dfrac{3x+1}{4}< \dfrac{x\left(2x+1\right)}{2}-\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow4\left(5x^2-3x\right)+5\left(3x+1\right)< 10x\left(2x+1\right)-15\\ \Leftrightarrow20x^2-12x+15x+5< 20x^2+10x-15\\ \Leftrightarrow20x^2+3x-20x^2-10x< -15-5\\ \Leftrightarrow-7x< -20\\ \Leftrightarrow x>\dfrac{20}{7}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x>\dfrac{20}{7}\)

\(\text{b) }\dfrac{5x-20}{3}-\dfrac{2x^2+x}{2}\ge\dfrac{x\left(1-3x\right)}{3}-\dfrac{5x}{4}\\ \Leftrightarrow4\left(5x-20\right)-6\left(2x^2+x\right)\ge4x\left(1-3x\right)-15x\\ \Leftrightarrow20x-80-12x^2-6x\ge4x-12x^2-15x\\ \Leftrightarrow-12x^2+14x+12x^2+11x\ge80\\ \Leftrightarrow25x\ge80\\ \Leftrightarrow x\ge\dfrac{16}{5}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\ge\dfrac{16}{5}\)

\(\text{c) }\left(x+3\right)^2\le x^2-7\\ \Leftrightarrow x^2+6x+9\le x^2-7\\ \Leftrightarrow x^2+6x-x^2\le-7-9\\ \Leftrightarrow6x\le-16\\ \Leftrightarrow x\le-\dfrac{8}{3}\)

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\le-\dfrac{8}{3}\)