§4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Ngoại trừ nhầm lẫn 1 chút xíu ở chỗ lẽ ra là \(x>-4\) thì em ghi thành \(x>4\), còn lại thì đúng

Kết luận nghiệm cũng đúng rồi.

Hợp nghiệm của ngoặc nhọn thì lấy giao các tập nghiệm, hợp nghiệm của ngoặc vuông thì lấy hợp các tập nghiệm

a: =>\(\dfrac{2x+1}{x-1}-3< =0\)

=>\(\dfrac{2x+1-3x+3}{x-1}< =0\)

=>\(\dfrac{-x+4}{x-1}< =0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-4}{x-1}>=0\)

=>x>=4 hoặc x<1

d: \(\Leftrightarrow\dfrac{2x^2+1-2x\left(x-1\right)}{x-1}< =0\)

=>\(\dfrac{2x^2+1-2x^2+2x}{x-1}< =0\)

=>(2x+1)/(x-1)<=0

=>-1/2<=x<1

e: ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{x^2+3x}{x}< =4\)

=>\(x+3< =4\)

=>x<=1

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: x<=1 và x<>0

a: =>\(\dfrac{x^2+2x-13-x+1}{x-1}< 0\)

=>\(\dfrac{x^2+x-12}{x-1}< 0\)

=>\(\dfrac{\left(x+4\right)\left(x-3\right)}{x-1}< 0\)

=>1<x<3 hoặc x<-4

b: =>\(\dfrac{3x^2+4x-3x-4}{x-1}< 3\)

=>3x+4<3

=>3x<-1

=>x<-1/3

c: TH1: 2x^2-3x+1>0 và x+2>0

=>(2x-1)(x-1)>0 và x+2>0

=>x>1

TH2: (2x-1)(x-1)<0 và x+2<0

=>x<-2 và 1/2<x<1

=>Loại

a.

\(\left|5x+3\right|\le2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x+3\le2\\5x+3\ge-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{5}\\x\ge-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-1\le x\le-\dfrac{1}{5}\)

b.

\(\left|4-7x\right|\ge3\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-7x\ge3\\4-7x\le-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le\dfrac{1}{7}\\x\ge1\end{matrix}\right.\)

=>x>=7/2 và 4x^2-28x+49-x^2+3x+1=0

=>x>=7/2 và 3x^2-25x+50=0

=>x=5

TH1: m=-1

=>x-2>0

=>x>2(loại)

TH2: m<>-1

Δ=(-2m)^2-4*2m*(m+1)

=4m^2-8m^2-8m

=-4m^2-8m

Để BPT luôn có nghiệm thì -4m^2-8m<0 và m+1>0

=>4m^2+8m>0 và m>-1

=>4m(m+2)>0 và m>-1

=>m>0

(m-2)x^2+2(m-2)x+m+4>=0

TH1: m=2

=>6>=0(nhận)

TH2: m<>2

Δ=(2m-4)^2-4(m-2)(m+4)

=4m^2-16m+16-4(m^2+2m-8)

=4m^2-16m+16-4m^2-8m+32

=-24m+48

Để BPTVN thì -24m+48<0

=>-24m<-48

=>m>2

TH1: x<-3/2

=>BPT vô nghiệm

TH2: x>=-3/2

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< \left(2x+3\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(x-1\right)^2>0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3-x+1\right)\left(2x+3+x-1\right)>0\)

=>(x+4)(3x+2)>0

=>x>-2/3 hoặc x<-4