§4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Cặp số \(\left(x=1;y=-1\right)\)là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

1. \(x+y-3>0\).
2. \(-x-y< 0\).
3. \(x+3y+1< 0\).
4. \(-x-3y-1< 0\).

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình  \(-2\left(x-y\right)+y>3\)

1. \(\left(4;-4\right)\).
2. \(\left(2;1\right)\).
3. \(\left(-1;-2\right)\).
4. \(\left(4;4\right)\).

Cặp số \(\left(x=2;y=3\right)\)là một nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

1. \(2x-3y-1>0\).
2. \(x-y< 0\).
3. \(4x-3y>0\).
4. \(x-3y+7< 0\).

Bất phương trình  \(3x-2\left(y-x+1\right)>0\) tương đương với bất phương trình nào sau đây?

1. \(x-2y-2>0\).
2. \(5x-2y-2>0\).
3. \(5x-2y-1>0\).
4. \(4x-2y-2>0\).

Điểm có tọa độ nào sau đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình  \(5x-2\left(y-1\right)\le0\)?

1. \(\left(0;1\right)\).
2. \(\left(1;3\right)\).
3. \(\left(-1;1\right)\).
4. \(\left(-1;0\right)\).

Điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

1. \(x+3y+2\le0\).
2. \(x+y+2\le0\).
3. \(2x+5y-2\ge0\).
4. \(2x+y+2\ge0\).

Điêm O(0;0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6>0\\2x+y+4>0\end{matrix}\right.\).
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6>0\\2x+y+4< 0\end{matrix}\right.\).
3. \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6< 0\\2x+y+4>0\end{matrix}\right.\).
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6< 0\\2x+y+4< 0\end{matrix}\right.\).

Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình

                                                \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-2\ge0\\2x+y+1\le0\end{matrix}\right.\)​

1. A(0;1).
2. B(-1;1).
3. C(1;3).
4. D(-1;0).

Miền nào trong các miền cho trong hình vẽ sau là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2>0\\2x+y-2< 0\end{matrix}\right.\)?

                             ​

1. (I).
2. (II).
3. (III).
4. (IV).

Cho hình vẽ:

   Mệnh đề bào dưới đây là đúng?

1. (I) là miền nghiệm của hệ bất phương trình  \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2>0\\2x-y+2>0\end{matrix}\right.\).
2. (II) là miền nghiệm của hệ bất phương trình  \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2>0\\2x+y-2< 0\end{matrix}\right.\).
3. (III)  là miền nghiệm của hệ bất phương trình  \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2>0\\2x-y+2< 0\end{matrix}\right.\).
4. (IV) là miền nghiệm của hệ bất phương trình  \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2>0\\2x+y-1>0\end{matrix}\right.\).

Miền (I) (kể cả biên) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

1. \(x+2y>3\).
2. \(2x+y\le3\).
3. \(2x+y< 3\).
4. \(x+y-3\le0\).

Miền bôi đậm không kể biên là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

1.   (I)   \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-4>0\\3x+y< 6\\x>0\end{matrix}\right.\).
2.  (II)  \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\le0\\3x+y\le6\end{matrix}\right.\).
3. (III) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y\le4\\3x+y\le6\\x>0\\y>0\end{matrix}\right.\).
4. (IV) \(\left\{{}\begin{matrix}x+y< 4\\3x+y< 6\\x>0\\y>0\end{matrix}\right.\).

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình \(5x-2\left(y-1\right)< 0\)?

1. \(\left(0;1\right)\).
2. \(\left(-1;1\right)\).
3. \(\left(1;3\right)\).
4. \(\left(-1;0\right)\).

Cho bất phương trình \(\left(1\right)x-2y-1< 0\) và \(\left(2\right)2x-y+3>0\) và điểm \(M\left(-3;-1\right)\). Kết luận nào sau đây là đúng?

1. Điểm M thuộc miền nghiệm của cả bất phương trình (1) và (2).
2. Điểm M thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1) nhưng không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (2).
3. Điểm M thuộc miền nghiệm của bất phương trình (2) nhưng không thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).
4. Điểm M không thuộc miền nghiệm của cả bất phương trình (1) và (2).

Cho các mệnh đề sau:

(I) Phần mặt phẳng phía trên đường thẳng \(y=\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{3}\) (không kể biên) biểu diễn miền nghiệm bất phương trình \(x-3y+1< 0\).

(II) Phần mặt phẳng phía dưới đường thẳng \(y=2x+1\) (kể cả bờ ) biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình \(2x-y+1\le0\).

(III) Phần mặt phẳng bên trái đường thẳng \(2x+y-3=0\) (kể cả bờ) là miền nghiệm của bất phương trình.

Mệnh đề nào trong các mệnh đề trên là đúng?

1. (I) và (II).
2. (II).
3. (I) và (III).
4. (III).

Miền (A) kể cả 2 biên của nó biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-3\ge0\\2x+y+2\ge0\end{matrix}\right.\).
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-3\le0\\2x+y+2\ge0\end{matrix}\right.\).
3. \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-3\le0\\2x+y+2\le0\end{matrix}\right.\).
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-3\ge0\\2x+y+2\le0\end{matrix}\right.\).

Cặp số \(\left(1;-1\right)\) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

1. \(x+y-3>0\).
2. \(-x-y< 0\).
3. \(x+3y+1< 0\).
4. \(-x-3y-1< 0\).

Bất phương trình \(3x-2\left(y-x+1\right)>0\) có miền nghiệm trùng với miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

1. \(x-2y-2>0\).
2. \(5x-2y-2>0\).
3. \(5x-2y-1>0\).
4. \(4x-2y-2>0\).

Điểm \(\left(1;1\right)\) thuộc nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-3< 0\\2x-4y+5>0\end{matrix}\right.\).
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1< 0\\-x+2y>0\end{matrix}\right.\).
3. \(\left\{{}\begin{matrix}4x-y-1< 0\\2x+3y-5>0\end{matrix}\right.\).
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-2< 0\\\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}y-2>0\end{matrix}\right.\).

Cặp số \(\left(2;3\right)\) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

1. \(2x-3y-1>0\).
2. \(x-y< 0\).
3. \(4x>3y\).
4. \(x-3y+7< 0\).