§5. Dấu của tam thức bậc hai

Cho bất phương trình \(\dfrac{x-2a-3}{x-a+2}< 0\). Tất cả những giá trị của tham số a để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x\in\left[1;2\right]\).

1. \(\dfrac{1}{2}< a< 2\).
2. \(-\dfrac{1}{2}< a< 3\).
3. \(1< a< \dfrac{3}{2}\).
4. \(2< a< \dfrac{5}{2}\).

Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình \(\dfrac{x-5}{\left(x+7\right)\left(x-2\right)}>0\) là 

1. \(x=-3\).
2. \(x=-4\).
3. \(x=-5\).
4. \(x=-6\).

Tìm tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình \(x^4-4x^3-x+4< 0\) .

1. \(x=2\) và \(x=3\).
2. \(x=1\) và \(x=4\).
3. \(x=-2\) và \(x=-3\).
4. \(x=-1\) và \(x=-4\).

Giải hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4x+3}{2x-5}< 6\\\dfrac{x-1}{x+3}>2\end{matrix}\right.\) ta được nghiệm là

1. \(-3< x< \dfrac{5}{2}\).
2. \(\dfrac{5}{2}< x< \dfrac{33}{8}\).
3. \(-7< x< -3\).
4. \(-3< x< \dfrac{33}{8}\).

Cho bất phương trình \(\dfrac{x+4}{x^2-9}-\dfrac{2}{x+3}< \dfrac{4}{3x-x^2}\).

Nghiệm nguyên lớn nhất của bất phương trình là 

1. x = 2.
2. x = 1.
3. x = -2.
4. x = -1.

Tìm các giá trị của tham số a để phương trình \(\cos x=\dfrac{a-15}{2-\dfrac{a}{2}}\) có nghiệm.

1. \(\dfrac{34}{3}\le a\le26\).
2. \(4\le a\le\dfrac{34}{3}\).
3. \(4\le a\le24\).
4. \(4\le a\le26\).

Tìm các giá trị của m để hệ bất phương trình \(\begin{cases}\dfrac{x+1}{x-2}\le0\\4x+1\le m\end{cases}\) có nghiệm duy nhất.

1. m = -3.
2. m = - 5.
3. m = -7.
4. m = -9.

Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình  \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+4}{x-1}\ge0\\3x-1\ge1+x\\\dfrac{\left(x+2\right)\left(2x-4\right)}{x-1}\le0\end{matrix}\right.\).

1. [-4;-2).
2. (-2;1).
3. (1;2].
4. (2;4].

Tìm các giá trị của tham số a để bất phư.ơng trình \(\left(x+2a+5\right)\left(x+a+3\right)\le0\) được nghiệm đúng với mọi \(x\in[1;2]\).

1. \(0\le a\le1\).
2. \(-4\le a\le-3,5\).
3. \(-3,5\le a\le-2\).
4. \(-2\le a\le-1\).

Giải hệ bất phương trình \(\left\{\begin{matrix}\left|x^2-4x\right|< 5\\\left|x+1\right|< 2\end{matrix}\right.\) được nghiệm là

1. \(-4< x< -1\).
2. \(-1< x< 1\).
3. \(1< x< 2\).
4. \(2< x< 5\).

Giải bất phương trình \(\left|\dfrac{x^2-5x+4}{x^2-4}\right|\ge1\) ta được các nghiệm là

1. \(x\le0;\dfrac{8}{5}\le x\le\dfrac{5}{2};x\ne2\).
2. \(x\le\dfrac{8}{5};2\le x\le\dfrac{5}{2}\).
3. \(x< -2;0\le x\le\dfrac{8}{5}\).
4. \(-2< x\le0;x\ge\dfrac{5}{2}\).

Bất phương trình \(\left|\dfrac{x^2-3x+1}{x^2+x+1}\right|< 3\) có nghiệm là 

1. \(\left[\begin{matrix}x< \frac{3-\sqrt{5}}{2}\\x>\frac{3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\).
2. \(\left[\begin{matrix}x< \frac{-3-\sqrt{5}}{2}\\x>\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\).
3. \(\left[\begin{matrix}x< \frac{5-\sqrt{3}}{2}\\x>\frac{5+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\).
4. \(\left[\begin{matrix}x< \frac{-5-\sqrt{3}}{2}\\x>\frac{-5+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\).

Giải hệ bất phương trình \(\left\{\begin{matrix}\left|x^2+5x\right|>6\\\left|x+1\right|< 2\end{matrix}\right.\) được nghiệm là

1. \(-6< x< -3\).
2. \(-3< x< -2\).
3. \(-2< x< -1\).
4. \(-1< x< 0\).

Tìm các giá trị của a để hệ bất phương trình sau vô nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+7x-8\le0\\a^2x+1>3+\left(3a-2\right)x\end{matrix}\right.\) .

1. \(a< 0\) hoặc \(a>2\).
2. \(0< a< 1\).
3. \(1< a< 2\).
4. \(0\le a\le3\).

Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{\begin{matrix}\frac{16-4x}{x^2-x-12}< 4\\\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-1}>\frac{1}{x}\end{matrix}\right.\) .

1. \(\left(-\sqrt{2},0\right)\cup\left(1,\sqrt{2}\right)\cup\left(2,4\right)\).
2. \(\left(-4,-3\right)\cup\left(0,1\right)\cup\left(\sqrt{2},2\right)\).
3. \(\left(-3,-\sqrt{2}\right)\cup\left(4,+\infty\right)\).
4. \(\left(-4,-\sqrt{2}\right)\cup\left(1,+\infty\right)\).

Giải hệ bất phương trình \(\left\{\begin{matrix}\frac{1}{3x}< 1\\x+\frac{4}{3}\ge\frac{4}{3x}\\4x^2-5x+1< 0\end{matrix}\right.\) ta được nghiệm

1. \(-2\le x< 0\).
2. \(\dfrac{1}{4}< x< \dfrac{1}{3}\).
3. \(\dfrac{1}{3}< x\le\dfrac{2}{3}\).
4. \(\dfrac{2}{3}\le x< 1\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hệ bất phương trình  \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-6x+5\le0\\x^2-2\left(a+1\right)x+a^2+1\le0\end{matrix}\right.\)  có nghiệm.   

1. \(0\le a\le2\).
2. \(0\le a\le4\).
3. \(2\le a\le4\).
4. \(0\le a\le8\).

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình \(-3\le\dfrac{x^2+mx-2}{x^2-x+1}\le2\) đúng với mọi x.

1. \(m\in\left[-1;2\right]\).
2. \(m\in\left[-2;1\right]\).
3. \(m\in\left[1;2\right]\).
4. \(m\in\left[-2;-1\right]\).

Tìm tất cả các giá trị của  m để hệ bất phương trình \(\left\{\begin{matrix}x^2+2x-15\le0\\\left(m+1\right)x\ge3\end{matrix}\right.\)  có nghiệm.

1. \(m\in R\backslash\left(-\dfrac{8}{5},0\right)\).
2. \(m\in R\backslash\left(0;\dfrac{8}{5}\right)\).
3. \(m\in R\backslash\left(0;\dfrac{9}{5}\right)\).
4. \(m\in R\backslash\left(-\dfrac{9}{5},0\right)\).

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình \(\left|\dfrac{x^2+mx+1}{x^2+1}\right|< 2\)  đúng với mọi \(x\).

1. \(m\in\left(-6;-2\right)\).
2. \(m\in\left(-2;2\right)\).
3. \(m\in\left(2;6\right)\).
4. \(m\in\left(-6;6\right)\).

Tìm các giá trị của tham số m để  hệ bất phương trình  \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+10x+9\le0\\x^2-2x+1-m\le0\end{matrix}\right.\) có nghiệm. 

1. \(m>2\).
2. \(m\ge4\).
3. \(m\in\left(0;4\right)\).
4. \(m\in\left(0;2\right)\).

Giải hệ bất phương trình \(\left\{\begin{matrix}x^2+5x+4< 0\\x^3+3x^2-9x-10>0\end{matrix}\right.\)  ta được tập nghiệm là

1. \(\left(-4;-1\right)\).
2. \(\left(-3;-1\right)\).
3. \(\left(-2;-1\right)\).
4. \(\left(-1;1\right)\).

Tìm các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{\begin{matrix}x^2-3x+2\le0\\x^2-6x+m\left(6-m\right)\ge0\end{matrix}\right.\) có nghiệm duy nhất.

1. m = 1 hoặc m = 5.
2. m = -1 hoặc m = - 5.
3. m = 2 hoặc m = 4.
4. m = -2 hoặc m = -4.

Tam thức \(f\left(x\right)=x^2-2x-3\) nhận giá trị dương khi và chỉ khi

1. \(x< -3\) hoặc \(x>-1\).
2. \(x< -1\) hoặc \(x>3\).
3. \(x< -2\) hoặc \(x>6\).
4. \(-1< x< 3\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(\dfrac{x^2+2x-8}{\left|x+1\right|}< 0\) là

1. \(\left(-4;-1\right)\cup\left(-1;2\right)\).
2. \(\left(-4;-1\right)\).
3. \(\left(-1;2\right)\).
4. \(\left(-2;-1\right)\cup\left(-1;1\right)\).

Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{5-4x-x^2}\) là

1. \(D=\left[-5;1\right]\).
2. \(D=\left[-\dfrac{1}{5};1\right]\).
3. \(D=(-\infty;-5]\cup[1;+\infty)\).
4. \(D=(-\infty;-\dfrac{1}{5}]\cup[1;+\infty)\).

Tam thức nào sau đây nhận giá trị âm với mọi \(x< 2\)?

1. \(f\left(x\right)=x^2-5x+6\).
2. \(f\left(x\right)=16-x^2\).
3. \(f\left(x\right)=x^2-2x+3\).
4. \(f\left(x\right)=-x^2+5x-6\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(x^2+\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x+\sqrt{6}\le0\) là

1. \(S=\left(\sqrt{2};\sqrt{3}\right)\).
2. \(S=\left[\sqrt{2};\sqrt{3}\right]\).
3. \(S=\left[-\sqrt{3};-\sqrt{2}\right]\).
4. \(S=\left(-\sqrt{3};-\sqrt{2}\right)\).

Tập xác định của hàm số \(y=\sqrt{\dfrac{x^2+3}{3x^2-5x+2}}\) là

1. \(D=\left(-\infty;\dfrac{2}{3}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\).
2. \(D=(+\infty;\dfrac{2}{3}]\cup\left(1;+\infty\right)\).
3. \(D=\left(-\infty;\dfrac{4}{3}\right)\cup\left(2;+\infty\right)\).
4. \(D=\left(-\infty;-1\right)\cup\left(6;+\infty\right)\).

Tập nghiệm của bất phương trình \(4x^2-x+1< 0\) là

1. \(\varnothing\).
2. \(\left(-\dfrac{1}{4};1\right)\).
3. \(\left(-\infty;-\dfrac{1}{4}\right)\).
4. \(\left(1;+\infty\right)\).