Giải hệ bất phương trình \(\left\{\begin{matrix}\left|x^2+5x\right|>6\\\left|x+1\right|< 2\end{matrix}\right.\) được nghiệm là
\(-6< x< -3\).\(-3< x< -2\).\(-2< x< -1\).\(-1< x< 0\).Hướng dẫn giải:Trong mỗi đáp số (đều là một khoảng hữu hạn), kiểm tra xem tâm của khoảng nghiệm đó có là nghiệm của hệ đã cho hay không. Đặt \(f\left(x\right)=\left|x^2+5x\right|-6,g\left(x\right)=\left|x+1\right|-2\)thì hệ đã cho có dạng \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)>0\\g\left(x\right)< 0\end{matrix}\right.\) .
Mỗi đáp số đều là một khoảng, ta hãy xét xem tâm các khoảng nghiệm đó có là nghiệm của hệ đã cho hay không.
- Với đáp số \(-6< x< -3\) là một khoảng với tâm \(x=\dfrac{-6-3}{2}=-4,5\) , bằng MTCT ta có \(f\left(-4.5\right)=-\dfrac{15}{4}< 0\), suy ra
\(x=-4,5\) không là nghiệm của hệ. Vì vậy đáp số \(-6< x< -3\) là sai (vì thừa nghiệm \(x=-4,5\) ).
- Với đáp số \(-3< x< -2\) thì tâm khoảng này là \(x=-\dfrac{5}{2}\) , nó cũng là một nghiệm của hệ (do \(f\left(-\dfrac{3}{2}\right)=\dfrac{1}{4}>0\) và
\(g\left(-\dfrac{3}{2}\right)=-\dfrac{3}{2}< 0\) ), do đó đáp số \(-2< x< -1\) và đáp số \(-1< x< 0\) đều sai vì thiếu nghiệm \(x=-\dfrac{3}{2}\) .
Do đó đáp số đúng phải là \(-3< x< -2\).