Cho hình vẽ:
Mệnh đề bào dưới đây là đúng?
(I) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2>0\\2x-y+2>0\end{matrix}\right.\).(II) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2>0\\2x+y-2< 0\end{matrix}\right.\).(III) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2>0\\2x-y+2< 0\end{matrix}\right.\).(IV) là miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2>0\\2x+y-1>0\end{matrix}\right.\).Hướng dẫn giải:Từ hình vẽ ta thấy: Đường thẳng cắt trục tung tại \(y=2\) và cắt trục hoành tại \(x=2\) có phương trình \(x+y+2=0\); Đường thẳng còn lại trên hình vẽ đi qua hai điểm (1;0) và (0;2) có phương trình \(2x+y-2=0\). Do đó các hệ bất phương trình nào không có vế trái của 2 bất phương trình là \(x+y+2\) và \(2x+y-2\) đều không thể có miền nghiệm là bất cứ miền nào trong 4 miền đã cho. Vì thế chỉ còn phải xét hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2>0\\2x+y-2< 0\end{matrix}\right.\). Miền (II) chứa điểm (2;0) có tọa độ thỏa mãn hệ này, do đó khẳng định đúng duy nhất là " (II) là miền nghiệm của hệ
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+2>0\\2x+y-2< 0\end{matrix}\right.\) "