§4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

ĐKXĐ: \(x\ge3\)

\(\sqrt{x-1}>\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\)

\(\Leftrightarrow x-1>2x-5+2\sqrt{x^2-5x+6}\)

\(\Leftrightarrow4-x>2\sqrt{x^2-5x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-x\ge0\\\left(4-x\right)^2>4\left(x^2-5x+6\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le4\\3x^2-12x+8< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{6-2\sqrt{3}}{3}< x< \dfrac{6+2\sqrt{3}}{3}\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow3\le x< \dfrac{6+2\sqrt{3}}{3}\)

ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x>1\\x< -1\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=-\dfrac{3}{2}\) là nghiệm của BPT

- Với \(x>-\dfrac{3}{2}\Rightarrow2x+3>0\)

\(\Rightarrow\dfrac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\le2x+3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\le1\)

\(\Rightarrow3\left(2x-3\right)\le\sqrt{3x^2-3}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3< 0\\\left\{{}\begin{matrix}2x-3\ge0\\9\left(2x-3\right)^2\le3x^2-3\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{3}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\11x^2-36x+28\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{3}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\\dfrac{14}{11}\le x\le2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< \dfrac{3}{2}\\\dfrac{3}{2}\le x\le2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\dfrac{3}{2}< x\le2\)

Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}< x< -1\\1< x\le2\end{matrix}\right.\)

- Với \(x< -\dfrac{3}{2}\Rightarrow2x+3< 0\)

\(\dfrac{3\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\le2x+3\Leftrightarrow\dfrac{3\left(2x-3\right)}{\sqrt{3x^2-3}}\ge1\)

\(\Rightarrow3\left(2x-3\right)\ge\sqrt{3x^2-3}\)

Do \(x< -\dfrac{3}{2}\Rightarrow3\left(2x-3\right)< 0\Rightarrow\) BPT vô nghiệm

Vậy nghiệm của BPT là \(\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{3}{2}\le x< -1\\1< x\le2\end{matrix}\right.\)

Bài 2.1 Chọn A

Lời giải:

a.

Số tiền ông An trả vào các ngày từ T2-T6: $900+8x$

Số tiền ông An trả vào T7-CN: $1500+10y$

$900+8x+1500+10y\leq 14000$

$\Leftrightarrow 2400+8x+10y\leq 14000$

$\Leftrightarrow 4x+5y\leq 5800$ 

b. 

$4x\leq 5800-5y<5800\Leftrightarrow x< 1450$

Vậy $0< x< 1450$

Tương tự: $0< y< 1160$