§3. Dấu của nhị thức bậc nhất

\(\Leftrightarrow\frac{!x-2!-2!4-x!-2x+8}{!4-x!+x+1}< 0\Leftrightarrow\frac{!x-2!-2!x-4!-2x+5}{!x-4!+x+1}< 0\Leftrightarrow\frac{!y!-2!y-2!-2y+1}{!y-2!+y+3}< 0\)

Chia khoảng xét:

(I) với \(y< 0\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{-y+2y-4-2y+1}{2-y+y+3}=\frac{-y-3}{5}< 0\Rightarrow y>-3\)

Kết luận(I) \(-3< y< 0\Rightarrow-1< x< 2\)

(II)với \(0\le y< 2\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{y+2y-4-2y+1}{2-y+y+3}=\frac{y-3}{5}< 0\Rightarrow y< 3\)

Kết luận(II) \(0\le y< 2\Rightarrow2\le x< 4\)

(III) với \(y\ge2\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{y-2y+4-2y+1}{y-2+y+3}=\frac{5-3y}{2y+1}< 0\Rightarrow\left[\begin{matrix}y< -\frac{1}{2}\\y>\frac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

Kết luận(III) taco: \(\frac{5}{3}< \frac{6}{3}=2\) \(\Rightarrow y\ge2\Rightarrow x\ge4\)

Kết luận (I)(II)(III) nghiêm BPT là: \(x>1\)

Mn giúp mình đi

=>|2x+1|-|x-3|=7

Trường hợp 1: x<-1/2

Pt sẽ là -2x-1-(3-x)=7

=>-2x-1-3+x=7

=>-x-4=7

=>-x=11

hay x=-11(nhận)

Trường hợp 2: -1/2<=x<3

Pt sẽ là 2x+1-(3-x)=7

=>2x+1-3+x=7

=>3x-2=7

hay x=3(loại)

Trường hợp 3: x>=3

Pt sẽ là 2x+1-(x-3)=7

=>2x+1-x+3=7

=>x+4=7

hay x=3(nhận)

\(1B\backslash2B\backslash3B\)

\(f\left(x\right)=\left(1-x\right)\left(-x^2+4x-8\right)\)

ta có : \(-x^2+4x-8=-\left(x^2-4x+8\right)=-\left(x^2-4x+4+4\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2+4\right]=-\left(x-2\right)^2-4\le-4< 0\forall x\)

\(\Rightarrow\) \(f\left(x\right)=0\Leftrightarrow1-x=0\Leftrightarrow x=1\)

\(f\left(x\right)>0\Leftrightarrow1-x< 0\Leftrightarrow x>1\)

\(f\left(x\right)< 0\Leftrightarrow1-x>0\Leftrightarrow x< 1\)

vậy ...........................................................................................

\(mx^2-2\left(m+1\right)x+m+7< 0\) vô nghiệm

khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=m>0\\\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m+7\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2+2m+1-m^2-7m< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-5m+1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\-5m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{-1}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>0\)

vậy \(m>0\) thì bất phương trình \(mx^2-2\left(m+1\right)+m+7< 0\) vô nghiệm

\(\sqrt{2x^2+4x-1}=\sqrt{2\left(x+\dfrac{2-\sqrt{6}}{2}\right)\left(x+\dfrac{2+\sqrt{6}}{2}\right)}\)

\(\Rightarrow\) BXD :

\(\Rightarrow\) \(\sqrt{2x^2+4x-1}\) xác định \(\Leftrightarrow x\in\left(-\infty;\dfrac{-2-\sqrt{6}}{2}\right)\cup\left(\dfrac{-2+\sqrt{6}}{2};+\infty\right)\)

ta có : \(\sqrt{2x^2+4x-1}>x+1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x-1}-x-1>0\)

\(\Rightarrow\) BXD :

bn nào giỏi lm tiếp đi nha

ta có : \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

\(1-3x\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\)

\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

\(\Rightarrow\) BXD :

\(\Rightarrow S=\left(\dfrac{1}{3};1\right)\)