Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau OA=OB=OC=a. Gọi M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

Cho sina - cosa =1/5. Tính sin2a, cos2a

\(-1< \dfrac{10x^2-3x-2}{-x^2+3x-2}< 1\)

Giải hệ bpt

1) \(-4\le\dfrac{x^2-2x-7}{x^2+1}\le1\)

2) \(\dfrac{1}{13}\le\dfrac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\le1\)

3) \(-1< \dfrac{10x^2-3x-2}{-x^2+3x-2}< 1\)

P= \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}-\frac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\)

a) Rút gọn P

b) Tính P khi x = 1

Giải pt :

a) \(x-7\sqrt{x}-8=0\)

b) \(x+5-5\sqrt{x-1}=0\)

c) \(\left(2x^2+x\right)^2-13\left(2x^2+x\right)+12=0\)

Giải pt : \(\left(x^2+3x-5\right)^2-\left(2x^2-1\right)^2=0\)

Cho đường tròn (O; R) đường kính BC. Điểm A ở bên ngoài đường tròn với OA = 2R. Vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với đường tròn (O; R) trong đó D, E là các tiếp điểm.

1. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADOE.

2. Chứng minh rằng tam giác ADE đều.

3. Vẽ DH vuông góc với CE với H thuộc CE. Gọi P là trung điểm của DH, CP cắt đường tròn (O) tại điểm Q khác điểm C, AQ cắt đường tròn (O) tại điểm M khác điểm Q. Chứng minh: AQ.AM = 3R²

4. Chứng minh đường thẳng AO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADQ.

Hưởng ứng chiến dịch mùa hè xanh tình nguyện năm 2013, lớp 9A của trường THCS Nguyễn Văn Trỗi được giao trồng 480 cây xanh, lớp dự định chia đều số cây phải trồng cho mỗi bạn trong lớp. Đến buổi lao động có 8 bạn phải đi làm việc khác nên mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 3 cây nữa mới xong. Tính số học sinh của lớp 9A.

Tìm m để pt x²-m²x+m=0 có 2 nghiệm thỏa mãn tổng và tích 2 nghiệm đó bằng nhau