§4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Adorable Angel

Giải hệ bpt

1) \(-4\le\dfrac{x^2-2x-7}{x^2+1}\le1\)

2) \(\dfrac{1}{13}\le\dfrac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\le1\)

3) \(-1< \dfrac{10x^2-3x-2}{-x^2+3x-2}< 1\)

Hồng Phúc
15 tháng 3 2021 lúc 17:09

1.

\(-4\le\dfrac{x^2-2x-7}{x^2+1}\le1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-7\le x^2+1\\-4x^2-4\le x^2-2x-7\end{matrix}\right.\) (Do \(x^2+1>0\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-4\le x\le-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Hồng Phúc
15 tháng 3 2021 lúc 17:16

2.

\(\dfrac{1}{13}\le\dfrac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\le1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+7\le13x^2-26x-26\\x^2-2x-2\le x^2-5x+7\end{matrix}\right.\) (Do \(x^2-5x+7>0\))

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{11}{4}\\x\le-1\end{matrix}\right.\\x\le3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{11}{4}\le x\le3\\x\le-1\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Anh Lê
Xem chi tiết
Anh Lê
Xem chi tiết
Mộc Miên
Xem chi tiết
Adorable Angel
Xem chi tiết
Lê Huy Hoàng
Xem chi tiết
Duy Sky
Xem chi tiết
Lê Thanh Nhàn
Xem chi tiết
fghj
Xem chi tiết