\(\sqrt{2x+11}+\sqrt{x-1}\) ; \(\dfrac{\sqrt{-5x}}{x}\) ; \(\dfrac{\sqrt{7x^2+1}}{5}\); \(\sqrt{x^2-14x+33}\); \(\dfrac{\sqrt{-x^2+6x+16}}{-2}+\dfrac{x^2-2x}{3x^2}\)
Tìm ĐKXĐ của x để các biểu thức trên có nghĩa
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 10 2021 lúc 15:20
Giải phương trình:
\(11\sqrt{5-x}+8\sqrt{2x-1}=24+3\sqrt{\left(5-x\right)\left(2x-1\right)}\)
\(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}=2+\sqrt{x\left(x+3\right)}\)
Tham khảo:
Đúng 2
Bình luận (4)
\(\sqrt{x+3}+2\sqrt{x}=2+\sqrt{x\left(x+3\right)}\left(đk:x\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow x+3+4x+4\sqrt{x\left(x+3\right)}=4+x\left(x+3\right)+4\sqrt{x\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow5x+3=4+x^2+3x\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(tm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Giải PT:
a) \(\sqrt{11+6\sqrt{2}}\) = \(\sqrt{2x^2-6x\sqrt{2}+9}\)
b) \(\sqrt{4x^2+4x\sqrt{7}+7}\) - \(\sqrt{8-2\sqrt{7}}\) = 0
c) \(\sqrt{x^2}\) = x
d) \(\sqrt{x^2-2x+1}\) = x-1
c: Ta có: \(\sqrt{x^2}=x\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=x\)
hay \(x\ge0\)
d: Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+1}=x-1\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|=x-1\)
hay \(x\ge1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)
b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \)
c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)
d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\)
a) \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 11{x^2} - 14x - 12 = 3{x^2} + 4x - 7\\ \Rightarrow 8{x^2} - 18x - 5 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - \frac{1}{4}\) và \(x = \frac{5}{2}\)
Thay nghiệm vừa tìm được vào phương trình \(\sqrt {11{x^2} - 14x - 12} = \sqrt {3{x^2} + 4x - 7} \) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = \frac{5}{2}\) thảo mãn phương trình
Vậy nhiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{5}{2}\)
b) \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x^2} + x - 42 = 2x - 3\\ \Rightarrow {x^2} - x - 12 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 3\) và \(x = 4\)
Thay vào phương trình \(\sqrt {{x^2} + x - 42} = \sqrt {2x - 30} \) ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
c) \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 4.\left( {{x^2} - x - 1} \right) = {x^2} + 2x + 5\\ \Rightarrow 3{x^2} - 6x - 9 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 1\) và \(x = 3\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) ta thấy cả hai nghiệm đếu thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x - 1} = \sqrt {{x^2} + 2x + 5} \) là \(x = - 1\) và \(x = 3\)
d) \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3\sqrt {{x^2} + x - 1} = \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} \\ \Rightarrow 9.\left( {{x^2} + x - 1} \right) = 7{x^2} + 2x - 5\\ \Rightarrow 2{x^2} + 7x - 4 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = - 4\) và \(x = \frac{1}{2}\)
Thay hai nghiệm trên vào phương trình \(3\sqrt {{x^2} + x - 1} - \sqrt {7{x^2} + 2x - 5} = 0\) ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - 4\) thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = - 4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
giải phương trình:
1,\(\sqrt{3x-8}\)-\(\sqrt{x+1}\)=\(\dfrac{2x-11}{5}\)
2,3x2-3x+18=10\(\sqrt{x^3+8}\)
3,\(\sqrt{5+2x}\)+\(\sqrt{5-2x}\)+5=3\(\sqrt{25-4x^2}\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\).
b) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
a, ĐK: \(x\ge11\)
\(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x-11}+x-\sqrt{x-11}+2\sqrt{x^2-x+11}=16\)
\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+11}=8\)
Ta thấy \(x+\sqrt{x^2-x+11}>11>\text{}8\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm.
Đúng 1
Bình luận (0)
\(a,\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\left(x\ge11\right)\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x-11}+x-\sqrt{x-11}+2\sqrt{\left(x+\sqrt{x-11}\right)\left(x-\sqrt{x-11}\right)}=16\\ \Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-x+11}=16\\ \Leftrightarrow x+\sqrt{x^2-x+11}=8\\ \Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+11}=8-x\\ \Leftrightarrow x^2-x+11=x^2-16x+64\\ \Leftrightarrow15x=53\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{53}{15}\left(ktm\right)\)
\(b,\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\left(x\ge\dfrac{5}{2}\right)\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}+3+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=1-\sqrt{2x-5}\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}-1\le0\\ \Leftrightarrow\sqrt{2x-5}\le1\\ \Leftrightarrow2x-5\le1\Leftrightarrow x\le\dfrac{5}{2}\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (0)
b, ĐK: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)
\(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-\sqrt{2x-5}}=4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\):
\(\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|\)
\(=\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|1-\sqrt{2x-5}\right|\)
\(\ge\left|\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}\right|\)
\(=4\)
Đẳng thức xảy ra khi:
\(\left(\sqrt{2x-5}+3\right)\left(1-\sqrt{2x-5}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-\sqrt{2x-5}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5}\le1\)
\(\Leftrightarrow0\le2x-5\le1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{2}\le x\le3\)
Đúng 1
Bình luận (0)
a, \(x+4\sqrt{x+3}+2\sqrt{3-2x}=11\)
b, \(13\sqrt{x-1}+9\sqrt{x+1}=16x\)
Tìm điều kiện có nghĩa:1) sqrt{2x^2}2) sqrt{-x}3) sqrt{-x^2-3}4) sqrt{x^2+2x+3}5) sqrt{-a^2+8a-16}6) sqrt[]{16x^2-25}7) sqrt{4x^2-49}8) sqrt{8-x^2}9) sqrt{x^2-12}10) sqrt{x^2+2x-3}11) sqrt{2x^2+5x+3}12) sqrt{dfrac{4}{x-1}}13) sqrt{dfrac{-1}{x-3}}14) sqrt{dfrac{-3}{x+2}}15) sqrt{dfrac{1}{2a-1}}16) sqrt{dfrac{2}{3-2a}}17) sqrt{dfrac{-1}{2a-5}}18) sqrt{dfrac{-2}{3-5a}}19) sqrt{dfrac{-a}{5}}20) dfrac{1}{sqrt{-3a}}
Đọc tiếp
Tìm điều kiện có nghĩa:
1) \(\sqrt{2x^2}\)
2) \(\sqrt{-x}\)
3) \(\sqrt{-x^2-3}\)
4) \(\sqrt{x^2+2x+3}\)
5) \(\sqrt{-a^2+8a-16}\)
6) \(\sqrt[]{16x^2-25}\)
7) \(\sqrt{4x^2-49}\)
8) \(\sqrt{8-x^2}\)
9) \(\sqrt{x^2-12}\)
10) \(\sqrt{x^2+2x-3}\)
11) \(\sqrt{2x^2+5x+3}\)
12) \(\sqrt{\dfrac{4}{x-1}}\)
13) \(\sqrt{\dfrac{-1}{x-3}}\)
14) \(\sqrt{\dfrac{-3}{x+2}}\)
15) \(\sqrt{\dfrac{1}{2a-1}}\)
16) \(\sqrt{\dfrac{2}{3-2a}}\)
17) \(\sqrt{\dfrac{-1}{2a-5}}\)
18) \(\sqrt{\dfrac{-2}{3-5a}}\)
19) \(\sqrt{\dfrac{-a}{5}}\)
20) \(\dfrac{1}{\sqrt{-3a}}\)
1) \(ĐK:x\in R\)
2) \(ĐK:x< 0\)
3) \(ĐK:x\in\varnothing\)
4) \(=\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\)
\(ĐK:x\in R\)
5) \(=\sqrt{-\left(a-4\right)^2}\)
\(ĐK:x\in\varnothing\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình: a) sqrt{x+3-4sqrt{x+1}}+sqrt{x+8-6sqrt{x-1}}1b) sqrt{x+sqrt{x-11}}+sqrt{x-sqrt{x-11}}4c) sqrt{x+2+3sqrt{2x-5}}+sqrt{x-2sqrt{2x-5}}2sqrt{2}d) sqrt{x-4}+sqrt{6-x}x^2-10x+27e) sqrt{2x+1}+sqrt{17-2x}x^4-8x^3+17x^2-8x+22f) sqrt{3x^2+12x+16}+sqrt{y^2-4y+13}5g) sqrt{x+x^2}+sqrt{x-x^2}x+1ai lmmm giúp tui ikkk
Đọc tiếp
Giải phương trình:
a) \(\sqrt{x+3-4\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\)
b) \(\sqrt{x+\sqrt{x-11}}+\sqrt{x-\sqrt{x-11}}=4\)
c) \(\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}\)
d) \(\sqrt{x-4}+\sqrt{6-x}=x^2-10x+27\)
e) \(\sqrt{2x+1}+\sqrt{17-2x}=x^4-8x^3+17x^2-8x+22\)
f) \(\sqrt{3x^2+12x+16}+\sqrt{y^2-4y+13}=5\)
g) \(\sqrt{x+x^2}+\sqrt{x-x^2}=x+1\)
ai lmmm giúp tui ikkk
\(\sqrt{x+3-4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=1\) ( SỬA ĐỀ)
\(\sqrt{x-1-2.2.\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-2.3.\sqrt{x-1}+9}=1\)
\(|x-1-2|+|x-1-3|=1\)
\(|x-3|+|x-4|=1\)
Với \(x\le3\)thì PT thành \(3-x+4-x=1\) \(\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)(thõa mãn)
Với \(3\le x< 4\)thì PT thành \(x-3+4-x=1\Leftrightarrow0x=0\Rightarrow\)Đúng với mọi x từ \(3\le x< 4\)
Với \(x\ge4\)thì PT thành \(x-3+x-4=1\Leftrightarrow2x=8\Leftrightarrow x=4\)(thõa mãn)
Vậy \(3\le x\le4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Giải phương trình:
a, \(\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x^2+21x-11}\)
b, \(\sqrt{1-x}+\sqrt{x^2-3x+2}+\left(x-2\right)\sqrt{\frac{x-1}{x-2}=3}\)
a, ĐKXĐ : Tự tìm hộ hen :)
Ta có : \(\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{2x^2+21x-11}\)
=> \(\sqrt{2x^2-9x+4}+3\sqrt{2x-1}-\sqrt{2x^2+21x-11}=0\)
=> \(\sqrt{\left(x-4\right)\left(2x-1\right)}+3\sqrt{2x-1}-\sqrt{\left(2x-1\right)\left(x+11\right)}=0\)
=> \(\sqrt{2x-1}\left(\sqrt{x-4}+3-\sqrt{x+11}\right)=0\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2x-1}=0\\\sqrt{x-4}+3=\sqrt{x+11}\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x-4+6\sqrt{x-4}+9=x+11\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\6\sqrt{x-4}=6\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\x-4=1\end{matrix}\right.\)
=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\frac{1}{2}\\x=5\end{matrix}\right.\) ( TM )
Vậy ...
b, ĐKXĐ : Tiếp tục tìm hộ nha :)
Ta có : \(\sqrt{1-x}+\sqrt{x^2-3x+2}+\left(x-2\right)\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}=3\)
=> \(\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\left(x-2\right)\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}=3\)
=> \(\sqrt{1-x}+\sqrt{\left(1-x\right)\left(2-x\right)}+\left(x-2\right)\sqrt{\frac{1-x}{2-x}}=3\)
=> \(\sqrt{1-x}\left(1+\sqrt{2-x}+\frac{x-2}{\sqrt{2-x}}\right)=3\)
=> \(\sqrt{1-x}\left(1+\sqrt{2-x}+\frac{-\left(2-x\right)}{\sqrt{2-x}}\right)=3\)
=> \(\sqrt{1-x}\left(1+\sqrt{2-x}-\sqrt{2-x}\right)=3\)
=> \(\sqrt{1-x}=3\)
=> \(1-x=9\)
=> \(x=-8\left(TM\right)\)
Vậy ...
Đúng 0
Bình luận (0)