3) ta xét phương trình thứ nhất
\(x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\)
<=>\(x-y-\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=0\)
<=>\(x-y-\left(\frac{y-x}{xy}\right)=0\)
<=>\(\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\)
<=>\(x=y\) hoặc xy=-1
Với x=y thay vào phương trình thứ hai ta có
\(2x=x^3+1 \)

<=> \(x^3-2x+1=0\)
<=>\(x^3-x^2+x^2-x-x+1=0\)
<=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-1\right)=0\)
<=> \(x=1\) hoặc \(x^2+x-1=0\)
\(x^2+x-1=0\) <=> \(x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\)

hoặc \(x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\)
Đối với xy=-1 thì y=-1/x thay vào phương trình 2 giải bình thường

e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)

PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)

Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)

Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new

e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ

thanks nhiều!

Bài 2:

a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2-x+y-3x-3y=5\\3x-3y+5x+5y=-2\end{matrix}\right.\)

=>-4x-2y=3 và 8x+2y=-2

=>x=1/4; y=-2

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{y-1}=1\\\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{y-1}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=5\\\dfrac{1}{x-2}=1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\)

=>y=6 và x-2=5/4

=>x=13/4; y=6

c: =>x+y=24 và 3x+y=78

=>-2x=-54 và x+y=24

=>x=27; y=-3

d: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x-1}-6\sqrt{y+2}=4\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2}=15\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-11\sqrt{y+2}=-11\\\sqrt{x-1}=2+3\cdot1=5\end{matrix}\right.\)

=>y+2=1 và x-1=25

=>x=26; y=-1

a/ Đơn giản là dùng phép thế:

\(x+2y+x+y+z=0\Rightarrow x+2y=0\Rightarrow x=-2y\)

\(x+y+z=0\Rightarrow z=-\left(x+y\right)=-\left(-2y+y\right)=y\)

Thế vào pt cuối:

\(\left(1-2y\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(y+3\right)^2=26\)

Vậy là xong

b/ Sử dụng hệ số bất định:

\(\left\{{}\begin{matrix}a\left(\frac{x}{3}+\frac{y}{12}-\frac{z}{4}\right)=a\\b\left(\frac{x}{10}+\frac{y}{5}+\frac{z}{3}\right)=b\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}\right)x+\left(\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\right)y+\left(\frac{-a}{4}+\frac{b}{3}\right)z=a+b\) (1)

Ta cần a;b sao cho \(\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=\frac{a}{12}+\frac{b}{5}\\\frac{a}{3}+\frac{b}{10}=-\frac{a}{4}+\frac{b}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{a}{2}=\frac{b}{5}\)

Chọn \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=5\end{matrix}\right.\) thay vào (1):

\(\frac{7}{6}\left(x+y+z\right)=7\Rightarrow x+y+z=6\)

Ta có hpt \(\left\{{}\begin{matrix}xy+3y-5x-15=xy\\2xy+30x-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=3y-15\\6\left(3y-15\right)-y^2-15y=0\end{matrix}\right.\)

Ta có pt (2) \(\Leftrightarrow3y-y^2-80=0\Leftrightarrow y^2-3y+80=0\left(VN\right)\)

=> hpy vô nghiệm

c) Ta có hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left(xy+x+y\right)=30\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y=11\end{matrix}\right.\)

Đặt j\(xy\left(x+y\right)=a;xy+x+y=b\), ta có hpt

\(\left\{{}\begin{matrix}ab=30\\a+b=11\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=5;b=6\\a=6;b=5\end{matrix}\right.\)

với a=5;b=6, ta có \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}xy=1;x+y=5\\xy=5;x+y=1\end{matrix}\right.\)

đến đây thì thế y hoặc x ra pt bậc 2, còn TH còn lại bn tự giải nhé !

b) Ta có hpt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x}-3y+2=-4z^2\\2\sqrt{3x}+4y-2=6z^2\\-3\sqrt{x}+y-4=-2z^2\end{matrix}\right.\)

cộng 3 vế của 3 pt, ta có \(\left(2\sqrt{3}-1\right)\sqrt{x}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{2\sqrt{3}-1}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{\left(2\sqrt{3}-1\right)^2}\)

đến đây thay căn(x)=...vào và đặt z^2=m, ta sẽ ra 1 hệ mới chỉ có 2 ẩn y và m bậc 1 , lát thế vào sẽ ra bậc 2 thì dễ rồi !

c. ĐKXĐ: ...

\(x^2+y^2+2xy-2xy+\dfrac{2xy}{x+y}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-1-2xy\left(1-\dfrac{1}{x+y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)-\dfrac{2xy\left(x+y-1\right)}{x+y}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x+y+1-\dfrac{2xy}{x+y}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=1\\x^2+y^2+x+y=0\left(vô-nghiệm\right)\end{matrix}\right.\)

Thế \(y=1-x\) xuống pt dưới:

\(\sqrt{x+1-x}=x^2-\left(1-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\Rightarrow y=0\\x=-2\Rightarrow y=3\end{matrix}\right.\)

d.

ĐKXĐ: \(x>-2;y>1;x+y>0\)

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{x+y}{x+2}}+\sqrt{\dfrac{x+y}{y-1}}=2\\2\left(x+y\right)^2=\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{x+y}{x+2}}+\sqrt{\dfrac{x+y}{y-1}}=2\\\left(\dfrac{x+2}{x+y}\right)^2+\left(\dfrac{y-1}{x+y}\right)^2=2\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{x+y}{x+2}}=a>0\\\sqrt{\dfrac{x+y}{y-1}}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}=2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\dfrac{1}{a^4}+\dfrac{1}{b^4}\ge\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)^4\ge\dfrac{1}{8}\left(\dfrac{4}{a+b}\right)^4=\dfrac{1}{8}.\left(\dfrac{4}{2}\right)^4=2\)

Dấu "=" xảy ra khi  và chỉ khi \(a=b=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+y}{x+2}=1\\\dfrac{x+y}{y-1}=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)