ĐK : \(x+y\ne0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+\frac{2xy}{x+y}=1\\x+y=5-x^2\end{matrix}\right.\) . Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) . Ta có :
\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow a^2-2b+\frac{2b}{a}=1\)
\(\Leftrightarrow a^3-2ab+2b-a=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a-2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\\a^2+a=2b\end{matrix}\right.\)
Với \(a=1\Leftrightarrow y=1-x\)
\(PT\left(2\right)\Leftrightarrow x^2-4=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-1\\y=3\end{matrix}\right.\)
Với \(a^2+a=2b\Leftrightarrow x^2-xy+y^2=0\) ( Phương trình vô nghiệm )
Vậy ...
