§3. Phương trình và hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}7x-5y-9\\14x-10y=12\end{matrix}\right.\) có

1. một nghiệm.
2. vô nghiệm.
3. vô số nghiệm.
4. nhiều hơn một nghiệm.

Cho hệ phương trình \(\begin{cases}mx-y=4\\x+my=-2\end{cases}\)  (m là tham số)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

1. Tồn tại m để hệ phương trình  đã cho vô nghiệm.
2. Hệ phương trình luôn có nghiệm và không có hệ thức nào giữa \(x,y\) độc lập đối với m.
3. Hệ phương trình luôn có nghiệm và các nghiệm \(\left(x;y\right)\) của hệ luôn thỏa mãn phương trình  \(x^2+y^2-2x-4y=0\).
4. Hệ phương trình luôn có nghiệm và các nghiệm \(\left(x;y\right)\) của hệ luôn thỏa mãn phương trình   \(x^2+y^2+2x+4y=0\).

Giải hệ phương trình \(\begin{cases}x+3\left|y\right|=1\\x+y=-3\end{cases}\) ta được nghiệm

1. \(\left(x=5;y=-2\right)\) và \(\left(x=5-;y=2\right)\).
2. \(\left(x=2;y=1\right)\)và \(\left(x=-2;y=1\right)\).
3. \(\left(x=-5;y=2\right)\) và  \(\left(x=-2;y=-1\right)\).
4. \(\left(x=-5;y=-2\right)\) và \(\left(x=-2;y=-1\right)\).

Giải hệ phương trình \(\begin{cases}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+y=3\end{cases}\).

1. \(x=2;y=2\).
2.  \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}2\le y\le3\\x=4-y\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2\le y\le3\\x=-2+y\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\).
3. \(x=4;y=-1\).
4. \(x=0;y=2\).

Giải hệ phương trình \(\begin{cases}\left|x-1\right|+y=0\\2x-y=5\end{cases}\) ta được 

1. \(x=-3;y=2\).
2. \(x=2;y=-1\).
3. \(x=4;y=-3\).
4. \(x=-4;y=3\).

Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình \(\begin{cases}2x-y=2-a\\x+2y=a+1\end{cases}\) có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)\) sao cho \(x^2+y^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

1. \(a=1\).
2. \(a=-1\).
3. \(a=\frac{1}{2}\).
4. \(a=-\frac{1}{2}\).

Giải hệ phương trình : \(\begin{cases}\left|x\right|+2\left|y\right|=3\\7x+5y=2\end{cases}\) .

1. \(\left(1;1\right)\) và \(\left(\frac{11}{9};-\frac{23}{9}\right)\).
2. \(\left(-1;-1\right)\) và \(\left(\frac{11}{9};\frac{23}{9}\right)\).
3. \(\left(1;-1\right)\) và \(\left(-\frac{11}{9};\frac{23}{9}\right)\).
4. \(\left(-1;1\right)\) và \(\left(\frac{11}{9};\frac{23}{9}\right)\).

Tìm các giá trị của tham số m để hệ phương trình  \(\begin{cases}mx+y=3\\x+my=2m+1\end{cases}\)  có nghiệm nguyên ( x, y đều là những số nguyên)

1. \(m=0;m=-2;m=1\).
2. \(m=-1;m=2;m=3\).
3. \(m=0;m=2;m=-1\).
4. \(m=1;m=-3;m=4\).

Tìm các giá trị của tham số m để  hệ phương trình \(\begin{cases}mx-\left(m+1\right)y=3m\\x-2my=m+2\\x+2y=4\end{cases}\)  có nghiệm.

1. \(m=\frac{5}{2}\).
2. \(m=-1\).
3. \(m=\frac{2}{5}\).
4. \(m=-\dfrac{2}{5};m=1\).

Hệ phương trình \(\begin{cases}2x+3y-z=6\\x-y+7z=8\\3x-y+2z=7\end{cases}\) có nghiệm là :

1. \(x=2;y=1;z=1\).
2. \(x=1;y=2;z=2\).
3. \(x=-2;y=-1;z=-1\).
4. \(x=-1;y=-2;z=-2\).

Tìm các giá trị của tham số k để hệ phương trình \(\begin{cases}\left(k-1\right)x-2y=-1\\\left(k-1\right)x+3ky=3\end{cases}\) có nghiệm .

1. \(k=1\).
2. \(k\in\left\{-1;\dfrac{5}{3}\right\}\).
3. Không có giá trị nào của k.
4. \(k\notin\left\{1;-\dfrac{5}{3}\right\}\).

Cho hệ phương trình \(\begin{cases}2x-\left(m+1\right)y=2\\mx+3y=m-2\end{cases}\)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

1. \(\forall m\), hệ phương trình luôn luôn có nghiệm.
2. Khi \(m=1\), nghiệm của hệ là \(\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\).
3. Khi \(m=2\), nghiệm của hệ là \(\left(\frac{1}{3};-\frac{1}{3}\right)\).
4. Khi \(m=-1\), nghiệm của hệ là \(\left(1;-\frac{2}{3}\right)\).

Tìm các giá trị của tham số a để hệ phương trình \(\begin{cases}3x-y=2-a\\x+2y=a^2+1\end{cases}\) có nghiệm \(\left(x;y\right)\) với \(x^2-y^2\) lớn nhất.

1. \(\frac{3}{5}\).
2. \(-\frac{3}{5}\).
3. \(\frac{4}{5}\).
4. \(-\frac{4}{5}\).

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}4x-6y=8\\3x-6y=\dfrac{23}{3}\end{matrix}\right.\). Khẳng định nào dưới đây là sai?

1. \(\left(\dfrac{1}{3};-\dfrac{10}{9}\right)\) là một nghiệm của hệ phương trình.
2. Biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình là một điểm.
3. Biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình là một đường thẳng.
4. Tập nghiệm của hệ phương trình là \(\left\{\left(\dfrac{1}{3};-\dfrac{10}{9}\right)\right\}\).

Cho 3 đường thẳng: \(\left(d_1\right)\): 2x+3y=1 ; \(\left(d_2\right)\): x-y=2  ; \(\left(d_3\right)\): mx+(2m+1)y=2.

Giá trị của m để 3 đường thẳng trên đồng quy là

1. m=12.
2. m=13.
3. m=14.
4. m=15.

Cho hệ phương trình chứa tham số m: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m\\x+my=m\end{matrix}\right.\).

Hệ có nghiệm duy nhất khi

1. \(m\ne1\).
2. \(m\ne-1\).
3. \(m\ne\pm1\).
4. \(m\ne0\).​

Cho hệ phương trình có chứa tham số m: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m\\x+my=m\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm khi

1. \(m\ne1\).
2. \(m\ne-1\).
3. \(m\ne\pm1\).
4. \(m=\pm1\).

Cho hệ phương trình có chứa tham số m: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=m\\x+my=m\end{matrix}\right.\)

Hệ vô nghiệm khi

1. \(m=1\).
2. \(m=-1\).
3. \(m=\pm1\).
4. \(m=0\).

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y+2z=8\\2x+2y+z=6\\3x+y+z=6\end{matrix}\right.\) ta được nghiệm là

1. \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;2\right)\).
2. \(\left(x;y;z\right)=\left(1;2;1\right)\).
3. \(\left(x;y;z\right)=\left(-1;1;-2\right)\).
4. \(\left(x;y;z\right)=\left(-1;-1;-2\right)\).

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x+y=2\\-3z=6\end{matrix}\right.\) ta được nghiệm là

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=-2\end{matrix}\right.\).
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=3\\z=-2\end{matrix}\right.\).
3. \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=1\end{matrix}\right.\).
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-2\\z=-2\end{matrix}\right.\).

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}-x+2y-3z=2\\2x+y+2z=-3\\-2x-3y+z=5\end{matrix}\right.\) ta được nghiệm

1. \(\left(x;y;z\right)=\left(-4;\dfrac{11}{7};\dfrac{12}{7}\right)\).
2. \(\left(x;y;z\right)=\left(-4;-\dfrac{11}{7};\dfrac{12}{7}\right)\).
3. \(\left(x;y;z\right)=\left(-4;-\dfrac{11}{7};-\dfrac{12}{7}\right)\).
4. \(\left(x;y;z\right)=\left(4;\dfrac{11}{7};\dfrac{12}{7}\right)\).

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3x-5y=6\\4x+7y=-8\end{matrix}\right.\) ta được nghiệm

1. \(\left(x;y\right)\approx\left(0,05;-1,17\right)\).
2. \(\left(x;y\right)\approx\left(-0,05;-1,17\right)\).
3. \(\left(x;y\right)\approx\left(1,17;-0,05\right)\).
4. \(\left(x;y\right)\approx\left(-1,17;0,05\right)\).

Tìm giá trị của tham số m để hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\\my+z=1\\x+mz=1\end{matrix}\right.\) vô nghiệm.

1. \(m=1\).
2. \(m=-1\).
3. \(m=0\).
4. \(m=\pm1\).

Bộ \(\left(x;y;z\right)=\left(1;0;1\right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?

1. \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y+6z=10\\x+y+z=-5\\y+4z=-17\end{matrix}\right.\).
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x+7y-z=-2\\-5x+y+z=1\\x-y+2z=0\end{matrix}\right.\).
3. \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y-z=1\\x+y+z=2\\-x+y-z=-2\end{matrix}\right.\).
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+z=-2\\x-y+z=4\\-x-4y-z=5\end{matrix}\right.\).

Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=1\\y+2z=2\\z+2x=3\end{matrix}\right.\) là

1. \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\).
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=0\end{matrix}\right.\).
3. \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\\z=1\end{matrix}\right.\).
4. \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\\z=1\end{matrix}\right.\).