a) x² – x + 1 

=(x² – x + 1/4 )+3/4

=(x-1/2)²+3/4

ta có (x-1/2)²>=0

(x-1/2)²​+3/4>=​+3/4>0

vậy (x-1/2)²​+3/4>0 với mọi số thực x

b)  -x²+2x -4

= -x²+2x -1-3

=-(x²-2x +1)-3

=-(x-2)²​-3

ta có (x-2)²>=0

=>-(x-2)²=<0

=>-(x-2)²​-3=<​-3<0

vậy -(x-2)²​-3<0 với mọi số thực x

a) Đề sai thì phải.Phải là CM: \(x^2-x+1>0\) với mọi x

Ta có:

\(x^2-x+1=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)

Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\in R\)

b)Ta có:

\(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\)

Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x nên \(-\left(x-1\right)^2-3< 0\)

Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi \(x\in R\)

a) Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)

hay \(x^2-x+1>0\forall x\)(đpcm)

b) Ta có: \(-x^2+2x-4=-\left(x^2-2x+4\right)=-\left(x^2-2x+1+3\right)=-\left(x-1\right)^2-3\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3< 0\forall x\)

hay \(-x^2+2x-4< 0\forall x\)(đpcm)

a)A= x²-4xy+4y²+3 (x;y\(\in R\) )

A=(x²-4xy+4y²)+3

A=(x-2y)²+3

do (x-2y)²\(\ge0\forall x\);y

=>(x-2y)2+3\(\ge3\)

=> A \(\ge3\)

vậy A >0 với mọi x;y\(\in R\)

a)

a)

x² - 4xy + 4y² + 3

= x² - 2.x.2y + (2y)² + 3

= (x - 2y)² + 3

Vì (x - 2y)² \(\ge\) 0 với mọi x, y

\(\Rightarrow\) (x - 2y)² + 3 > 0 với mọi x, y

a) x² - 4xy + 4y² + 3

= (x - 2y)² + 3 > 0 với mọi x,y

Vì: \(\left\{\begin{matrix} (x - 2y)^{2} \geq 0 & & \\ 3 > 0 & & \end{matrix}\right.\) (chỗ (x - 2y)² \(\geq \) 0 pn ghi thêm với mọi x nha)

Vậy: x² - 4xy + 4y² + 3 > 0 với mọi của x,y

b) 2x - 2x² - 1

= - (2x² - 2x + 1)

= - (x² - 2x + 1 + x²)

= - \(\left [ (x - 1)^{2} + x^{2} \right ]\)

= - (x - 1)² - x² < 0 với mọi x

Vì: \(\left\{\begin{matrix} -(x - 1)^{2}< 0 & & \\ - x^{2}< 0 & & \end{matrix}\right.\)

(pn cũng ghi thêm với mọi x nha)

Vậy: 2x - 2x² - 1 < 0 với mọi x

-x²+2x-4=-(x²-2x+1)-3

=-(x-1)²<0 với mọi x =>-(x-1)²-3<0 với mọi x

Ta có : -x² + 2x - 4 = -( x² - 2x + 1 ) - 3

= -( x - 1 )² - 3 ≤ -3 < 0 ∀ x

=> đpcm

\(-x^2+2x-4=-x^2+2x-1-3\)

\(=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\forall x\)

hay \(-x^2+2x-4\le-3\)

\(\Rightarrow-x^2+2x-4< 0\forall x\)( đpcm )

a)\(x^2-4xy+4y^2+3\)

\(=\left(x-2y\right)^2+3\)

Do \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\left(x-2y\right)^2+3\ge0+3\forall x,y\)

\(\left(x-2y\right)^2+3>0\forall x,y\)

=> Đpcm

b)\(2x-2x^2-1\)

\(=-x^2-x^2+2x-1\)

\(=-x^2-\left(x-1\right)^2\)

\(=-\left[x^2+\left(x-y\right)^2\right]< 0\)

=> đpcm

Làm nảy giờ, mình thấy toàn mấy bài trong phân ôn tập chương I. Đừng đăng tất cả các bạn tập, bạn suy nghĩ khi nào ko được bí quá hả đăng hỏi nha bạn! Nếu có gì ko hiểu hỏi, mình giải thích cho. Bài này mình cũng được thầy giảng rồi.

Chúc bạn học tốt!^^

sai đề câu a ko bạn ? 2 dấu trừ đằng sau thì làm sao ra đc HĐT

Bài 1:

Ta có:

\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

Ta có:

\(-\left(4x-x^2-5\right)=-4x+x^2+5=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\)

a) Xét \(x^2-4x+4=\left(x-2\right)^2\ge0\)

<=> \(x^2-4x\ge-4>-5\)

b) \(2x^2+4y^2-4x-4xy+5\)

= \(\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)+1\)

= \(\left(x-2\right)^2+\left(x-2y\right)^2+1\ge1>0\)

Do

=> Đpcm

b)

=> đpcm

Chúc bn học tốt

8: \(10n^3-23n^2+14n-5⋮2n-3\)

\(\Leftrightarrow10n^3-15n^2-8n^2+12n+2n-3-2⋮2n-3\)

=>\(2n-3\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;1;\dfrac{5}{2};\dfrac{1}{2}\right\}\)