Question

a) x^2-4xy+4y^2+3>0 với mọi số thực của x và y

b) 2x-2x^2-1 <0 với mọi số thực của x

Answer 1

a)A= x²-4xy+4y²+3 (x;y\(\in R\) )

A=(x²-4xy+4y²)+3

A=(x-2y)²+3

do (x-2y)²\(\ge0\forall x\);y

=>(x-2y)2+3\(\ge3\)

=> A \(\ge3\)

vậy A >0 với mọi x;y\(\in R\)

Answer 2

a)

a)

x² - 4xy + 4y² + 3

= x² - 2.x.2y + (2y)² + 3

= (x - 2y)² + 3

Vì (x - 2y)² \(\ge\) 0 với mọi x, y

\(\Rightarrow\) (x - 2y)² + 3 > 0 với mọi x, y

Answer 3

a) x² - 4xy + 4y² + 3

= (x - 2y)² + 3 > 0 với mọi x,y

Vì: \(\left\{\begin{matrix} (x - 2y)^{2} \geq 0 & & \\ 3 > 0 & & \end{matrix}\right.\) (chỗ (x - 2y)² \(\geq \) 0 pn ghi thêm với mọi x nha)

Vậy: x² - 4xy + 4y² + 3 > 0 với mọi của x,y

b) 2x - 2x² - 1

= - (2x² - 2x + 1)

= - (x² - 2x + 1 + x²)

= - \(\left [ (x - 1)^{2} + x^{2} \right ]\)

= - (x - 1)² - x² < 0 với mọi x

Vì: \(\left\{\begin{matrix} -(x - 1)^{2}< 0 & & \\ - x^{2}< 0 & & \end{matrix}\right.\)

(pn cũng ghi thêm với mọi x nha)

Vậy: 2x - 2x² - 1 < 0 với mọi x

Answer 4

b) B=2x-2x²-1

B=-x²+2x-1

B=-(x²-2.\(\dfrac{1}{2}x\) +\(\dfrac{1}{4}+1-\dfrac{1}{4}\))

B=-[(x-\(\dfrac{1}{2}\) )²+\(\dfrac{3}{4}\) ]

B=-(x-\(\dfrac{1}{2}\) )²-\(\dfrac{3}{4}\)

do- \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\)

=>-\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{3}{4}\le-\dfrac{3}{4}\)

=>B\(\le0\)

Answer 5

a ) \(x^2-4xy+4y^2+3\)

\(=\left(x-2y\right)^2+3\ge3>0\left(\forall R\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b ) \(2x-2x^2-1\)

\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{2}< 0\left(\forall R\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)