Question

Bài 1 : Chứng minh với mọi số thực x ta luôn có :

x^2 + x+1>0 , 4x - x^2 - 5 < 0

Bài 2: Chứng với mọi số thực x,y ta luôn có :

x^2 + y^2- 2x + 6y >0

-x^2- y^2 + 4x - 4y - 9 < 0

Answer 1

Bài 1:

Ta có:

\(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\)

Ta có:

\(-\left(4x-x^2-5\right)=-4x+x^2+5=x^2-4x+5=x^2-4x+4+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

\(\Rightarrow4x-x^2-5< 0\)