Bài này t ra đề lâu lắm mà ko ai nghĩ ra =(
\(\sqrt[3]{23x^3+15x+8}+\sqrt[5]{3x^5+19x-243}=-x^{2n+1}-x^{2n-1}-x^{2n-3}-...-x-1\) (1)
Proposed by Pham Quang Duong
Giải : Dễ thấy x = 0 là 1 nghiệm của pt đã cho , ta đi c/m pt chỉ có 1 nghiệm duy nhất là x = 0
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt[3]{23x^3+15x+8}+\sqrt[5]{3x^5+19x-243}+x^{2n+1}+x^{2n-1}+...+x=-1\)
Xét hàm \(f\left(x\right)=VT\)
Xét 2 giá trị x1 ; x2 của hàm trên
*Nếu x1 > x2 thì f(x1) > f(x2)
*Nếu x1 < x2 thì f(x1) < f(x2)
Do đó hàm f(x) mà ta xét đồng biến
=> pt chỉ có 1 nghiệm duy nhất x = 0
Vậy pt chỉ có 1 nghiệm đó là x = 0