Chứng minh rằng: \(S=\dfrac{1}{19}+\dfrac{1}{19^2}+\dfrac{1}{19^3}+...+\dfrac{1}{19^{10}}< \dfrac{1}{18}\)

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn y = \(\dfrac{2x}{x-3}\), x>3. Tìm GTNN của biểu thức P = 3xy + 2x + y. Mn giúp e với ạ, em thử biến đổi nhưng ko dùng được Cauchy mn ạ. :<  Em cảm ơn mm

\(F=\dfrac{\sin\alpha-2\sin\left(2\alpha\right)+\sin\left(3\alpha\right)}{\cos\alpha-3\cos\left(2\alpha\right)+\cos\left(3\alpha\right)}\)

Mn rút gọn giùm mình biểu thức này với. Mình cảm ơn ạ :<

Một vật chuyển động thẳng đều trên mặt phẳng nằm ngang với tốc độ 10 m/s nhờ lực kéo \(\overrightarrow{F}\) chếch lên trên, hợp với hướng thẳng đứng một góc \(30^o\) và có độ lớn F = 200 N. Tính công suất của lực \(\overrightarrow{F}\)  ?