Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
trần vũ hoàng phúc

Gọi M là giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}\) và N là giá trị lớn nhất của \(\dfrac{\sqrt{x+5}}{\sqrt{x}+2}\) biểu thức nào dưới đây đúng?vì sao?

A.M+3N=2  B.M-2N=1  C.2M+N=3   D.2N+M=3

Akai Haruma
31 tháng 12 2023 lúc 0:02

Lời giải:

$\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}=\frac{\sqrt{x}+4-3}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+4}$

Vì $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}+4\geq 4$
$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x}+4}\leq \frac{3}{4}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+4}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+4}\geq 1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$

Vậy $M=\frac{1}{4}$

------------------

$N=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}=1+\frac{3}{\sqrt{x}+2}$

Do $\sqrt{x}\geq 0$ nên $\sqrt{x}+2\geq 2$

$\Rightarrow \frac{3}{\sqrt{x}+2}\leq \frac{3}{2}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}\leq 1+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$

Vậy $N=\frac{5}{2}$

$\Rightarrow 2M+N =2.\frac{1}{4}+\frac{5}{2}=3$

Đáp án C.


Các câu hỏi tương tự
Hải Anh Nguyễn
Xem chi tiết
NinhTuấnMinh
Xem chi tiết
Nguyễn Diệp Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Phùng Minh Phúc
Xem chi tiết
Tsumetai Kodoku
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Anh
Xem chi tiết
Trần Hoàng Anh
Xem chi tiết
Trang Nguyễn
Xem chi tiết
Hoàng Ngọc Tuyết Nhung
Xem chi tiết