Chương 5: ĐẠO HÀM

\(f'\left(x\right)=\dfrac{1}{cos^2\left(x-\dfrac{2\pi}{3}\right)}\Rightarrow f'\left(0\right)=\dfrac{1}{cos^2\left(-\dfrac{2\pi}{3}\right)}=4\)

Bình luận (0)

\(f'\left(x\right)=\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\) ; \(f''\left(x\right)=\dfrac{6}{\left(x-1\right)^3}\)

\(f'\left(x\right)+f''\left(x\right)=0\Leftrightarrow\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}+\dfrac{6}{\left(x-1\right)^3}=0\) (\(x\ne1\))

\(\Leftrightarrow-3\left(x-1\right)+6=0\Rightarrow x=3\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 5 lúc 21:53

\(y=\dfrac{x+2}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{-1}{\left(x+1\right)^2}\)

Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại M với 2 trục lần lượt là A và B

Do tam giác OAB vuông cân \(\Rightarrow\widehat{ABO}=45^0\)

\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc \(45^0\) hoặc \(135^0\)

\(\Rightarrow\) Hệ số góc k của tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}k=tan45^0=1\\k=tan135^0=-1\end{matrix}\right.\)

Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\)  \(\Rightarrow y'\left(x_0\right)=k\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{\left(x_0+1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-1}{\left(x_0+1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x_0+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=2\\x_0=-2\Rightarrow y_0=0\end{matrix}\right.\)

Có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(0;2\right)\\M\left(-2;0\right)\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 5 lúc 21:54

Xét khai triển:

\(\left(1+x\right)^n=1+x+x^2+...+x^n\)

Đạo hàm 2 vế:

\(\Rightarrow n\left(x+1\right)^{n-1}=1+2x+3x^2+...+nx^{n-1}\)

Vậy \(S=n\left(x+1\right)^{n-1}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 5 lúc 15:37

Bạn nhân chéo 2 lên rồi chuyển tất cả qua vế trái là được

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
6 tháng 5 lúc 20:19

\(y=-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow2y=-x+9\)

\(\Leftrightarrow x+2y-9=0\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 5 lúc 17:27

\(y'=3tan^2x.\left[tan\left(2x\right)\right]'+3cot^2x.\left[cot\left(2x\right)\right]'\)

\(=3tan^2x.2.\dfrac{1}{cos^22x}-3cot^2x.2.\dfrac{1}{sin^22x}\)

\(=\dfrac{6tan^2x}{cos^22x}-\dfrac{6cot^2x}{sin^22x}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 5 lúc 23:49

Kẻ \(CH\perp AB\Rightarrow AB\perp\left(CC'H\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{CHC'}\) là góc giữa (C'AB) và (ABC) \(\Rightarrow\widehat{CHC'}=30^0\)

\(\Rightarrow CH=C'H.cos30^0=\dfrac{C'H.\sqrt{3}}{2}\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}CH.AB=\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\left(\dfrac{1}{2}C'H.AB\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}S_{C'AB}=6\sqrt{3}\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 5 lúc 23:44

\(f\left(x\right)=x+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\Rightarrow f'\left(x\right)=1+\dfrac{1-x}{2\sqrt{x}\left(x+1\right)^2}\)

\(f'\left(x\right)-1>0\Leftrightarrow\dfrac{1-x}{2\sqrt{x}\left(x+1\right)^2}>0\)

\(\Rightarrow0< x< 1\)

Bình luận (0)
Hoàng Hải Yến
4 tháng 5 lúc 23:37

Nhân tung ra là xong mờ?

\(=\lim\limits\left(n^3-4n^2-8n+15\right)=\lim\limits\left[n^3\left(1-\dfrac{4n^2}{n^3}-\dfrac{8n}{n^3}+\dfrac{15}{n^3}\right)\right]=+\infty\)

Bình luận (0)

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN