e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)

PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)

Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)

Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new

e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ

thanks nhiều!

2x + y = 1 <=> y = 1 - 2x

Thế vào pt còn lại thì:

x^2 + (1 - 2x)^2 - x(1 - 2x) = 3

<=> x^2 + 4x^2 - 4x + 1 - x + 2x^2 - 3 = 0

<=> 7x^2 - 5x - 2 = 0

<=> (x - 1)(7x + 2) = 0

<=> x = 1 hoặc x = -2/7

Với x = 1 <=> y = 1 - 2.1 = -1

Với x = -2/7 <=> y = 1 - 2.(-2/7) = 11/7

a.

ĐKXĐ: \(x;y\ge-1;xy\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y-3=\sqrt{xy}\\x+y+2\sqrt{xy+x+y+1}=14\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=u\\xy=v\ge0\end{matrix}\right.\) với \(u^2\ge4v\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u-3=\sqrt{v}\\u+2\sqrt{u+v+1}=14\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=u^2-6u+9\left(u\ge3\right)\\4\left(u+v+1\right)=\left(14-u\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\left(u-3\right)^2\\4u+4\left(u^2-6u+9\right)+4=\left(14-u\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\left(u-3\right)^2\\3u^2+8u-156=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}v=\left(u-3\right)^2\\\left[{}\begin{matrix}u=6\\u=-\dfrac{26}{3}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=6\\v=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=6\\xy=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=3\)

b.

ĐKXĐ: \(x;y\ge1\)

Xét \(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=3\)

\(\Leftrightarrow x+y-2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}=\dfrac{11-x-y}{2}\)

Thế vào pt đầu:

\(x+y=5+\dfrac{11-x-y}{2}\)

\(\Leftrightarrow x+y=7\Rightarrow y=7-x\)

Thế xuống pt dưới:

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{6-x}=3\)

\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(6-x\right)}=9\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6-x\right)=4\)

\(\Leftrightarrow...\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=5\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=9\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=5\\u^3-3uv=9\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow u^3-3u\left(5-u\right)=9\)

\(\Leftrightarrow u^3+3u^2-15u-9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-3\right)\left(u^2+6u+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\le1\\x+2y\ge1\end{matrix}\right.\) và \(y\ge0\)

\(2y^3-2y^2=x^2+3xy-xy^2\)

\(\Leftrightarrow2y^3+xy^2-\left(x^2+3xy+2y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow y^2\left(x+2y\right)-\left(x+y\right)\left(x+2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2-x-y\right)\left(x+2y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y=0\left(l\right)\\x=y^2-y\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{y^2+y-1}+\sqrt{1+y-y^2}=y^2-y+2\)

Mặt khác ta có:

\(VT=\sqrt{y^2+y-1}+\sqrt{1+y-y^2}\le\sqrt{2.2y}=2\sqrt{y}\)

\(\Rightarrow y^2-y+2\le2\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow y\left(y-1\right)-2\left(\sqrt{y}-1\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{y}-1\right)^2\left(y+\sqrt{y}+2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{y}=1\Rightarrow y=1\Rightarrow x=0\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)

Câu 1:

Từ $xy+1=0\Leftrightarrow xy=-1$

Thay vào PT(1): $x+y=-3-3xy=-3-3(-1)=0$

$\Leftrightarrow x=-y$. Thay vào đk $xy=-1$ thì:

$(-y)y=-1$

$\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=\pm 1$

Với $y=1$ thì $x=-y=-1$

Với $y=-1$ thì $x=-y=1$

Vậy $(x,y)=(1,-1), (-1,1)$

Câu 2:

$x^2-y^2=16$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=16$

$\Leftrightarrow 8(x-y)=16$

$\Leftrightarrow x-y=2$

Kết hợp với $x+y=8$ thì:

$(x-y)+(x+y)=2+8$

$\Leftrightarrow 2x=10$

$\Leftrightarrow x=5$

$y=8-x=8-5=3$

Vậy.............