Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{yz}=42\\y-\sqrt{zx}=6\\z-\sqrt{xy}=-30\end{matrix}\right.\)
Những câu hỏi liên quan
1)Giải hệ phương trình với x,y,zin Rleft{{}begin{matrix}x+sqrt{yz}1y+sqrt{zx}1z+sqrt{xy}1end{matrix}right. 2)Cho đa thức Pleft(xright)ax^2+bx+c thoả mãn overline{abc} là số nguyên tốa)Xác định Pleft(xright) biết Pleft(0right)3,Pleft(1right)4b)Chứng minh Pleft(xright) vô nghiệm trên Z3)Tìm tất cả các hàm f:Rrightarrow R thoả mãn :fleft(x^2right)fleft(x+yright).fleft(x-yright)+y^2,forall x,yin R4)Cho đường tròn left(I,rright) nội tiếp Delta ABC.Min đoạn BC, left(Mne B,Cright).Gọi left(I_1,r_1rig...
Đọc tiếp
1)Giải hệ phương trình với \(x,y,z\in R\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{yz}=1\\y+\sqrt{zx}=1\\z+\sqrt{xy}=1\end{matrix}\right.\)
2)Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\) thoả mãn \(\overline{abc}\) là số nguyên tố
a)Xác định \(P\left(x\right)\) biết \(P\left(0\right)=3,P\left(1\right)=4\)
b)Chứng minh \(P\left(x\right)\) vô nghiệm trên \(Z\)
3)Tìm tất cả các hàm \(f\):\(R\rightarrow R\) thoả mãn :
\(f\left(x^2\right)=f\left(x+y\right).f\left(x-y\right)+y^2,\forall x,y\in R\)
4)Cho đường tròn \(\left(I,r\right)\) nội tiếp \(\Delta ABC\).\(M\in\) đoạn \(BC\), \(\left(M\ne B,C\right)\).Gọi \(\left(I_1,r_1\right)\)là đường tròn nội tiếp \(\Delta AMC\).Đường thẳng song song \(BC\) tiếp xúc \(\left(I_1,r_1\right)\) cắt các cạnh \(AB,AC\) tại \(X,Y\).\(AM\) cắt \(XY\) tại \(N\).Gọi \(\left(I_2,r_2\right)\) là đường tròn nội tiếp \(\Delta AXN\).Chứng minh:
a)\(A,I,I_1,I_2\) cùng thuộc 1 đường tròn
b)\(r=r_1+r_2\)
a) Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm Min \(P=x^2+y^2+z^2\)
giải hệ pt : 1) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x}}=2\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{matrix}\right.\)
1. Với mọi số thực x;y;z ta có:
\(x^2+y^2+z^2+\dfrac{1}{2}\left(x^2+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(y^2+1\right)+\dfrac{1}{2}\left(z^2+1\right)\ge xy+yz+zx+x+y+z\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}P+\dfrac{3}{2}\ge6\)
\(\Rightarrow P\ge3\)
\(P_{min}=3\) khi \(x=y=z=1\)
1.1
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}=a>0\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}=b>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+\sqrt{2-b^2}=2\\b+\sqrt{2-a^2}=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a-b+\sqrt{2-b^2}-\sqrt{2-a^2}=0\)
\(\Leftrightarrow a-b+\dfrac{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}{\sqrt{2-b^2}+\sqrt{2-a^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\Leftrightarrow x=y\)
Thay vào pt đầu:
\(a+\sqrt{2-a^2}=2\Rightarrow\sqrt{2-a^2}=2-a\) (\(a\le2\))
\(\Leftrightarrow2-a^2=4-4a+a^2\Leftrightarrow2a^2-4a+2=0\)
\(\Rightarrow a=1\Rightarrow x=y=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\\left(x^2+y^2\right)^2-x^2y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=21\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^2-xy+y^2=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x^2+3xy+3y^2=21\\7x^2-7xy+7y^2=21\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4x^2-10xy+4y^2=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(2x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2x\\y=\dfrac{1}{2}x\end{matrix}\right.\)
Thế vào pt đầu
...
Đúng 0
Bình luận (0)
giải các hệ phương trình sau:
left{{}begin{matrix}2x+dfrac{Y}{sqrt{4X^{2^{ }}+1}+2X}+Y^{2^{ }}04left(dfrac{X}{Y}right)^{2^{ }}+2sqrt{4X^{2^{ }}+1}+Y^{2^{ }}3end{matrix}right.
left{{}begin{matrix}x+y+z6xy+yz+zx11xyz6end{matrix}right.
left{{}begin{matrix}x^{3^{ }}-y^{3^{ }}-15y-143left(2y^{2^{ }}-xright)4x^{3^{ }}+6xy+15x+30end{matrix}right.
Đọc tiếp
giải các hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\dfrac{Y}{\sqrt{4X^{2^{ }}+1}+2X}+Y^{2^{ }}=0\\4\left(\dfrac{X}{Y}\right)^{2^{ }}+2\sqrt{4X^{2^{ }}+1}+Y^{2^{ }}=3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\xy+yz+zx=11\\xyz=6\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^{3^{ }}-y^{3^{ }}-15y-14=3\left(2y^{2^{ }}-x\right)\\4x^{3^{ }}+6xy+15x+3=0\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x-\sqrt{yz}=42\\y-\sqrt{zx}=6\\z-\sqrt{xy}=-30\end{cases}}\)
Giải hệ phương trình:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}x+xy+y=2+3\sqrt[]{2}\\x^2+y^2=6\end{matrix}\right.\)
Phần a)
\(\left\{\begin{matrix} x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=30\\ (\sqrt{x}+\sqrt{y})(x-\sqrt{xy}+y)=35\end{matrix}\right.\)
Khi đó hpt trở thành:
Đặt \((\sqrt{xy}; \sqrt{x}+\sqrt{y})=(a,b)\)
HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} ab=30\\ b(b^2-3a)=35\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} ab=30\\ b^3=125\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=6\\ b=5\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\sqrt{xy}=6; \sqrt{x}+\sqrt{y}=5\). Theo định lý Viete đảo thì \(\sqrt{x}; \sqrt{y}\) là nghiệm của pt:
\(T^2-5T+6=0\Rightarrow (\sqrt{x}; \sqrt{y})=(2,3)\) và hoán vị
\(\Rightarrow (x,y)=(4,9)\) và hoán vị
Đúng 0
Bình luận (0)
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+xy=2+3\sqrt{2}\\ (x+y)^2-2xy=6\end{matrix}\right.\)
Đặt \((x+y,xy)=(a,b).\) Khi đó hpt trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} a+b=2+3\sqrt{2}\\ a^2-2b=6\end{matrix}\right.\Rightarrow a^2-2(2+3\sqrt{2}-a)=6\)
\(\Leftrightarrow a^2+2a=10+6\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow (a+1)^2=11+6\sqrt{2}=(3+\sqrt{2})^2\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2+\sqrt{2}\\ a=-4-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=2\sqrt{2}\\ b=6+4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Với \((a,b)=(2+\sqrt{2}; 2\sqrt{2})\) theo đl Viete đảo suy ra \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.
Với \((a,b)=(-4-\sqrt{2}, 6+4\sqrt{2})\Rightarrow \) theo đl Viete đảo thì (x,y) là nghiệm của pt: \(T^2+(4+\sqrt{2})T+6+4\sqrt{2}=0\), pt vô nghiệm nên không tồn tại $x,y$
Vậy \((x,y)=(2,\sqrt{2})\) và hoán vị.
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 9 2017 lúc 21:10
1)Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{4x}{5y}}=\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}\\\sqrt{\dfrac{5y}{x}}=\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}\end{matrix}\right.\)
2) Tìm MIN MAX
\(P=\dfrac{x}{2+yz}+\dfrac{y}{2+zx}+\dfrac{z}{2+xy}\)
Câu 1/
\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\dfrac{4x}{5y}}=\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}\left(1\right)\\\sqrt{\dfrac{5y}{x}}=\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1).(2) vế theo vế được
\(\left(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}\right)\left(\sqrt{x+y}+\sqrt{x-y}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow x+y-\left(x-y\right)=2\)
\(\Leftrightarrow2y=2\)
\(\Leftrightarrow y=1\)
Thế vô tìm được x.
Đúng 0
Bình luận (0)
Câu 2/ Đề chưa đủ. x, y, z thuộc R luôn à. Tìm min hay max hay là tìm cả 2.
Đúng 0
Bình luận (1)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\\2\sqrt{x}+5\sqrt{y}+10\sqrt{z}=\sqrt{xyz}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-y-z=2\left(\sqrt{yz}+\sqrt{y}+\sqrt{z}-\sqrt{x}\right)\\3\sqrt{yz}=x-\sqrt{3z}+1\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
PT $(1)$ tương đương với:
$x+2\sqrt{x}+1=y+z+2\sqrt{yz}+2\sqrt{y}+2\sqrt{z}+1$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x}+1)^2=(\sqrt{y}+\sqrt{z}+1)^2$
\(\left[\begin{matrix} \sqrt{x}=\sqrt{y}+\sqrt{z}\\ \sqrt{x}=-(\sqrt{y}+\sqrt{z})\end{matrix}\right.\)
Nếu $\sqrt{x}=-(\sqrt{y}+\sqrt{z})$
$\Rightarrow \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=0\Rightarrow x=y=z=0$ (không thỏa mãn PT $(2)$)
Nếu $\sqrt{x}=\sqrt{y}+\sqrt{z}$
$\Rightarrow 3\sqrt{yz}=(\sqrt{y}+\sqrt{z})^2-\sqrt{3z}+1$
$\Leftrightarrow \sqrt{yz}=y+z-\sqrt{3z}+1$
$\Leftrightarrow 4y+4z-4\sqrt{yz}-4\sqrt{3z}+4=0$
$\Leftrightarrow (2\sqrt{y}-\sqrt{z})^2+(\sqrt{3z}-2)^2=0$
$\Rightarrow (2\sqrt{y}-\sqrt{z})^2=(\sqrt{3z}-2)^2=0$
$\Rightarrow z=\frac{4}{3}; y=\frac{1}{3}; x=3$
giải hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{matrix}\right.\)
