Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 8 2021 lúc 17:31

\(\dfrac{a^3}{b}+ab+\dfrac{b^3}{c}+bc+\dfrac{c^3}{a}+ca\ge2\sqrt{\dfrac{a^4b}{b}}+2\sqrt{\dfrac{b^4c}{c}}+2\sqrt{\dfrac{c^4a}{a}}=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)

Trịnh Nam Khánh
7 tháng 8 2021 lúc 17:32

áp dụng AM GM ta có a^3/b+ab>=2a^2

chứng minh tương tự => a^3/b+b^3/c+c^3/a>=2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)

mà ta có a^2+b^2+c^2>=(ab+bc+ca)

=>a^3/b+b^3/c+c^3/a>= ab+bc+ca

"=" xảy ra khi a=b=c

Luyri Vũ
Xem chi tiết
missing you =
4 tháng 8 2021 lúc 16:06

đặt biể thức cần chứng minh là P

\(\dfrac{a}{\left(b+c\right)^2}=\dfrac{a^2}{a\left(b+c\right)^2}=\dfrac{\dfrac{a^2}{\left(b+c\right)^2}}{\dfrac{a\left(b+c\right)^2}{\left(b+c\right)^2}}=\dfrac{\left(\dfrac{a}{b+c}\right)^2}{a}\)

\(t\)ương tự

\(=>P\ge\dfrac{\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)^2}{a+b+c}\)

\(=>P\ge\dfrac{[\dfrac{a^2}{ab+ac}+\dfrac{b^2}{bc+ba}+\dfrac{c^2}{ca+cb}]^2}{a+b+c}\)

\(=>P\ge\dfrac{[\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(ab+bc+ca\right)}]^2}{a+b+c}=\dfrac{[\dfrac{3\left(ab+bc+ca\right)}{2\left(ab+bc+ca\right)}]^2}{a+b+c}\)

\(=>P\ge\dfrac{\dfrac{9}{4}}{a+b+c}=\dfrac{9}{4\left(a+b+c\right)}\) dấu"=" xảy ra<=>a=b=c

Nguy?n Qu?c ??c Th?ng
Xem chi tiết
✿✿❑ĐạT̐®ŋɢย❐✿✿
1 tháng 2 2021 lúc 10:10

Ta có : \(a+b+c+d=0\)

\(\Leftrightarrow a+b=-c-d\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=\left(-c-d\right)^3\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab.\left(a+b\right)=-c^3-d^3+3cd.\left(c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3cd.\left(c+d\right)-3ab.\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3.cd.\left(a+b\right)+3ab.\left(c+d\right)\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+d^3=3.\left(c+d\right)\left(cd+ab\right)\)

Ngô Đức Kiên
1 tháng 2 2021 lúc 10:18

Ta có : a+b+c+d=0

⇔a+b=−c−d

⇔(a+b)3=(−c−d)3

⇔a3+b3+3ab.(a+b)=−c3−d3+3cd.(c+d)

⇔a3+b3+c3+d3=3cd.(c+d)−3ab.(a+b)

⇔a3+b3+c3+d3=3.cd.(a+b)+3ab.(c+d)

⇔a3+b3+c3+d3=3.(c+d)(cd+ab)

Vu Quang Huy
Xem chi tiết
Sky Sky
2 tháng 9 2019 lúc 11:26

ta có: a + b=-2 ; a^2 + b^2 = 52

=> (a+b)^2 = 4 => a^2 + 2ab + b^2 = 4

=> 52 + 2ab= 4

=> 48= -2ab

=> ab= -24

a^3 + b^3 = (a+b)( a^2-ab+ b^2)

=> a^3 + b^3 = -2.(52+24)= -2. 76= -152

Trần Đức Huy
9 tháng 2 2022 lúc 17:30

Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

=>\(a^2-2ab+b^2\ge0\)

=>\(a^2+b^2\ge2ab\)

=>\(\dfrac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)

=>\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\)

Kudo Shinichi
9 tháng 2 2022 lúc 17:31

undefined

Nguyễn Văn Anh
Xem chi tiết
LÊ ĐÌNH HẢI
Xem chi tiết
Linh Trịnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 1 2022 lúc 19:29

\(\Leftrightarrow ab-4a+3b-12-\left(ab+4a-3b-12\right)=0\)

=>-4a+3b-4a+3b=0

=>-8a=-6b

=>4a=3b

hay a/3=b/4

Rhider
21 tháng 1 2022 lúc 19:31

Ta có :

\(\left(a+3\right)\left(b-4\right)\left(a-3\right)\left(b+4\right)=0\)

\(\Rightarrow ab-4a+3b-12-\left(ab+4a-3b-12\right)=0\)

\(\Rightarrow ab-4a+3b-12-ab+4a+3b+12=0\)

\(\Rightarrow6b-8a=0\)

\(\Rightarrow3b=4a\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}\)

Ngọc Hạnh Nguyễn
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
7 tháng 3 2018 lúc 18:23

\(\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4+a^4}{c^3+a^3}\ge2018\)

\(\Leftrightarrow\frac{a^4+b^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4+c^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4+a^4}{c^3+a^3}\ge a+b+c\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\frac{a^3\left(a-c\right)+b^3\left(b-c\right)}{a^3+b^3}\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(a-b\right)\left(\frac{a^3}{c^3+a^3}-\frac{b^3}{b^3+c^3}\right)\ge0\)

\(\LeftrightarrowΣ_{cyc}\left(\left(a-b\right)^2\frac{c^3\left(a^2+ab+b^2\right)}{\left(a+c\right)\left(a^2-ac+c^2\right)\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)}\right)\ge0\)

BĐT cuối cùng liếc qua cũng biết thừa đúng :) nên ta có ĐPCM

Dấu "=" <=> a=b=c 

Ủng hô va` kb với mình nhé ^^

alibaba nguyễn
7 tháng 3 2018 lúc 13:23

Bài này làm dài lắm

Hải
Xem chi tiết
Tran Le Khanh Linh
28 tháng 2 2020 lúc 19:31

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)

\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)

\(\Leftrightarrow A< B\)

Khách vãng lai đã xóa
Nguyễn Trọng Anh Văn
28 tháng 2 2020 lúc 19:31

a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100

3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100

3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100

mà B=3^100-1 => A<B

Khách vãng lai đã xóa
Tran Le Khanh Linh
28 tháng 2 2020 lúc 19:34

\(A=1+4+4^2+...+4^{99}\)

\(\Leftrightarrow4A=4+4^2+4^3+...+4^{100}\)

\(\Leftrightarrow3A=4^{100}-1\)

\(\Leftrightarrow A=\frac{4^{100}-1}{3}< \frac{4^{100}}{3}\)

hay A<B (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa