Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Hiếu

cho a,b,c>0

CMR: a^3/b + b^3/c + c^3/a >= ab + bc + ca

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 8 2021 lúc 17:31

\(\dfrac{a^3}{b}+ab+\dfrac{b^3}{c}+bc+\dfrac{c^3}{a}+ca\ge2\sqrt{\dfrac{a^4b}{b}}+2\sqrt{\dfrac{b^4c}{c}}+2\sqrt{\dfrac{c^4a}{a}}=2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)

Trịnh Nam Khánh
7 tháng 8 2021 lúc 17:32

áp dụng AM GM ta có a^3/b+ab>=2a^2

chứng minh tương tự => a^3/b+b^3/c+c^3/a>=2(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)

mà ta có a^2+b^2+c^2>=(ab+bc+ca)

=>a^3/b+b^3/c+c^3/a>= ab+bc+ca

"=" xảy ra khi a=b=c


Các câu hỏi tương tự
TNG- Ha Duong
Xem chi tiết
Pro No
Xem chi tiết
Phạm văn đạt
Xem chi tiết
Black_sky
Xem chi tiết
Phạm Thanh Lâm
Xem chi tiết
Mai
Xem chi tiết
Dịu Kun
Xem chi tiết
Đinh Nguyễn Ngọc Linh
Xem chi tiết
Kiều Trang
Xem chi tiết