Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
TNG- Ha Duong

Cho ba số a, b, c đề khác 0 và a2 + b2 + c- ab - bc - ca = 0

CMR: ( 1 + \(\dfrac{a}{b}\) ) ( 1 + \(\dfrac{b}{c}\) ) ( 1 + \(\dfrac{c}{a}\) ) = 8

Akai Haruma
6 tháng 1 2023 lúc 19:43

Lời giải:

$a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0$

$\Leftrightarrow 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0$

$\Leftrightarrow (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0$

Vì $(a-b)^2; (b-c)^2; (c-a)^2\geq 0$ với mọi $a,b,c$ nên để tổng của chúng bằng $0$ thì:

$a-b=b-c=c-a=0$

$\Rightarrow a=b=c$

$\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}=1$

Khi đó:

$(\frac{a}{b}+1)(\frac{b}{c}+1)(\frac{c}{a}+1)=(1+1)(1+1)(1+1)=8$ 

Ta có đpcm.


Các câu hỏi tương tự
Lê Sỹ Hoàng Quân
Xem chi tiết
TrịnhAnhKiệt
Xem chi tiết
Bùi Tiến Hùng
Xem chi tiết
Pro No
Xem chi tiết
Bùi Tiến Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Quang
Xem chi tiết
anh van
Xem chi tiết
TrịnhAnhKiệt
Xem chi tiết
Trịnh Hoàng Việt
Xem chi tiết