Câu 1: ĐK: $x\neq -1$

Nếu $x\geq 0$ thì: 

BPT \(\Leftrightarrow -2\leq \frac{2-3x}{x+1}\leq 2\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 4\\ x\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow x\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Nếu $x< 0$ thì:

BPT \(\Leftrightarrow -2\leq \frac{2+3x}{x+1}\leq 2\)

Trường hợp $-1< x< 0$ thì $\Leftrightarrow -2(x+1)\leq 2+3x\leq 2(x+1)$

$\Leftrightarrow x\geq \frac{-4}{5}$ và $x\leq 0$. Kết hợp với ĐK $-1< x< 0$ nên không có giá trị $x$ nguyên thỏa mãn

Trường hợp $x< -1$ thì $\Leftrightarrow -2(x+1)\geq 2+3x\geq 2(x+1)$

$\Leftrightarrow x\leq \frac{-4}{5}$ và $x\geq 0$ (vô lý)

Do đó có 5 giá trị $x$ nguyên thỏa mãn.
Đáp án B

Câu 2:

VTCP của $\Delta_1$: $\overrightarrow{u_1}(m+1, -1)$

VTPT của $\Delta_2$: $\overrightarrow{n_2}(m,-6)$

Để 2 đường thẳng song song với nhau thì: $\overrightarrow{u_1}\perp \overrightarrow{n_2}$

$\Leftrightarrow m(m+1)+(-1)(-6)=0$

$\Leftrightarrow m^2+m+6=0$ 

$\Leftrightarrow (m+\frac{1}{2})^2=-\frac{23}{4}< 0$ (vô lý- loại)

Vậy không có giá trị m thỏa mãn

Đáp án B.

Câu 3:

\(\overrightarrow{u_1}=(5,-6);\overrightarrow{u_2}=(5,6)\)

\(\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=25-36\neq 0\) nên 2 đường thẳng này không vuông góc

\(\frac{5}{5}\neq \frac{-6}{6}\) nên 2 đường thẳng này cắt nhau.

Đáp án D.

\(m< \dfrac{4}{3}\)

Xét \(\dfrac{2x-1}{x}-\dfrac{x-2}{x-1}< 0\Leftrightarrow\dfrac{x^2-x+1}{x\left(x-1\right)}< 0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)< 0\Leftrightarrow0< x< 1\)

Xét \(3x^2-4x+m< 0\) trên \(\left(0;1\right)\)

\(\Leftrightarrow m< -3x^2+4x\) trên \(\left(0;1\right)\)

\(\Leftrightarrow m< \max\limits_{\left(0;1\right)}\left(-3x^2+4x\right)\)

Xét \(f\left(x\right)=-3x^2+4x\) trên \(\left(0;1\right)\)

\(a=-3< 0\); \(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{2}{3}\in\left(0;1\right)\)  \(\Rightarrow f\left(x\right)_{max}=f\left(\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{4}{3}\)

\(\Rightarrow m< \dfrac{4}{3}\)

`a,x-3y=2`

`<=>x=3y+2` ta thế vào phương trình trên:

`2(3y+2)+my=-5`

`<=>6y+4+my=-5`

`<=>y(m+6)=-9`

HPT có nghiệm duy nhất:

`<=>m+6 ne 0<=>m ne -6`

HPT vô số nghiệm

`<=>m+6=0,-6=0` vô lý `=>x in {cancel0}`

HPT vô nghiệm

`<=>m+6=0,-6 ne 0<=>m ne -6`

b,HPT có nghiệm duy nhất

`<=>m ne -6`(câu a)

`=>y=-9/(m+6)`

`<=>x=3y+2`

`<=>x=(-27+2m+12)/(m+6)`

`<=>x=(-15+2m)/(m+6)`

`x+2y=1`

`<=>(2m-15)/(m+6)+(-18)/(m+6)=1`

`<=>(2m-33)/(m+6)=1`

`2m-33=m+6`

`<=>m=39(TM)`

Vậy `m=39` thì HPT có nghiệm duy nhất `x+2y=1`

b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left(2+3y\right)+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left(m+6\right)=-9\end{matrix}\right.\)

Khi \(m\ne6\) thì \(y=-\dfrac{9}{m+6}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \(\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\)

\(\Leftrightarrow2m-33=m+6\)

\(\Leftrightarrow2m-m=6+33\)

hay m=39

Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1

\(x^2-5x+1=m-2\sqrt{6+5x-x^2}\) (đk: \(x\in\left[-1;6\right]\))

\(\Leftrightarrow7-\left(6+5x-x^2\right)=m-2\sqrt{6+5x-x^2}\)

\(Đặt \) \(a=\sqrt{6+5x-x^2}\left(a\ge0\right)\)

(bình phương cái vừa đặt lên, tìm được \(\Delta_x=49-4a^2\) nên với mỗi \(a\in\left[0;\dfrac{7}{2}\right]\backslash\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\) sẽ có 2 nghiệm x phân biệt)

pttt: \(7-a^2=m-2a\)

\(\Leftrightarrow a^2-2a-7=-m\) (*)

BBT \(f\left(x\right)=a^2-2a-7\) với \(a\in\left[0;\dfrac{7}{2}\right]\backslash\left\{\dfrac{7}{2}\right\}\)

nên để pt ban đầu có 2 nghiệm x phân biệt <=>pt (*) có 1 nghiệm <=> \(\left[{}\begin{matrix}-m=-8\\-7< -m< \dfrac{7}{4}\end{matrix}\right.\) hay \(\left[{}\begin{matrix}m=8\\\dfrac{7}{4}< m< 7\end{matrix}\right.\)
Ý A

2)

\(A=\dfrac{5\sqrt{a}-3}{\sqrt{a}-2}+\dfrac{3\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{a^2+2\sqrt{a}+8}{a-4}\)

    \(=\dfrac{\left(5\sqrt{a}-3\right)\left(\sqrt{a}+2\right)+\left(3\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-2\right)-a^2-2\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

    \(=\dfrac{5a+10\sqrt{a}-3\sqrt{a}-6+3a-6\sqrt{a}+\sqrt{a}-2-a^2-2\sqrt{a}-8}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)

    \(=\dfrac{-a^2+8a-16}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\dfrac{-\left(a-4\right)^2}{a-4}=4-a\)

1: Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}3x-y=2m-1\\x+y=3m+2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=5m+1\\x+y=3m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{4}\\y=3m+2-x\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5m+1}{4}\\y=\dfrac{12m+8-5m-1}{4}=\dfrac{7m+7}{4}\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x^2+2y^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{5m+1}{4}\right)^2+2\cdot\left(\dfrac{7m+7}{4}\right)^2=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{25m^2+10m+1}{16}+\dfrac{2\cdot\left(49m^2+98m+49\right)}{16}=9\)

\(\Leftrightarrow25m^2+10m+1+98m^2+196m+98-144=0\)

\(\Leftrightarrow123m^2+206m-45=0\)

Đến đây bạn tự làm nhé, chỉ cần giải phương trình bậc hai bằng delta thôi

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\left(2\right)\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow m^2-m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>1\end{matrix}\right.\) (I)

Kết hợp \(\left(2\right)\Rightarrow\left(3\right)\Leftrightarrow2m-1>0\Rightarrow m>\dfrac{1}{2}\)(II)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+4m=1\ge0\forall m\) (III)

Từ (I) (II) (III) \(\Rightarrow m>1\)

Kết luận nghiệm BPT m>1

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\left(1\right)\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\left(2\right)\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3=-6m+7\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{7}{6}\)(I)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow-3< m< 2\) (2)

\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\m>1\end{matrix}\right.\)(3)

Nghiệm Hệ BPT là: \(1< m\le\dfrac{7}{6}\)