Bài 1: Cho a = \(\sqrt{3+\sqrt{5+2\sqrt{3}}}+\sqrt{3-\sqrt{5+2\sqrt{3}}}\)

CMR a² -2a-2=0

Bài 2 Cho B = \(\frac{1+\sqrt{x+1}}{x+1}+\frac{1+\sqrt{1-x}}{x-1}\)

Tính B sau khi thay x = a = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)

Bài 3: hãy biểu diễn \(\sqrt{\frac{3+\sqrt{5}}{2}}\) thành a+b\(\sqrt{5}\) với a và b thuộc Q

Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến:
a) A = \(\frac{1}{x}.\left(\frac{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}+\frac{\sqrt{x+1}-\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}}\right)\) với x>1
b) B = \(\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}+1}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\) với x>= 0
c) C = \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{a^2+\sqrt{a^5}}.\left(\frac{b^2}{a-\sqrt{a^2-b^2}}+\frac{b^2}{a+\sqrt{a^2-b^2}}\right)\) với a>0 và |a| > |b|
d) D = \(\frac{a+b\sqrt{a}}{b-a}.\sqrt{\frac{ab+a^2-2\sqrt{a^3b}}{b^2+2b\sqrt{a}+a}}:\frac{a}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\) với b>a>0

Tính giá trị biểu thức:

\(A=\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}+b}\) với a =25 và b = 49

\(B=\sqrt{c-2\sqrt{c}+1}-\sqrt{2}\) với c = \(\sqrt{4}\)

\(C=a^3+b^3-3\left(a+b\right)+2004\) với a = \(\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}\) và b = \(\sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}+\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}}\)

D = x + y biết \(\left(x+\sqrt{x^2+5}\right)\left(y+\sqrt{y^2+5}\right)=5\)

1. Rút gọn biểu thức

\(\frac{a^{-n}+b^{-n}}{a^{-n}-b^{-n}}-\frac{a^{-n}-b^{-n}}{a^{-n}+b^{-n}}\)

2. Tính các biểu thức

a. \(\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}}:a^{\frac{11}{16}}\)

b. \(\sqrt[3]{a\sqrt{a^3.\sqrt{a}}}:a^{\frac{1}{2}}\)

c. \(\sqrt[5]{\frac{b}{a}.\sqrt[3]{\frac{a}{b}}}\)

d.\(\frac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}}.3^{1+\sqrt{5}}}\)