1.A

2.D

3.D

Câu 1: A

Câu 2: D

1:

a: ĐKXĐ: 1-x>=0

=>x<=1

b: ĐKXĐ: 2/x>=0

=>x>0

c: ĐKXĐ: 4/x+1>=0

=>x+1>0

=>x>-1

d: ĐKXĐ: x^2+2>=0

=>x thuộc R

Câu 2:

a: \(=\left|-\sqrt{2-1}\right|=\sqrt{1}=1\)

b: \(=\left|4+\sqrt{2}\right|=4+\sqrt{2}\)

Trong app này có cả bộ đề thi + thi thử bạn thử xem nha! https://giaingay.com.vn/downapp.html

a: ĐK của A là x<>-3; x<>2

ĐKXĐ của B là x<>3

DKXĐ của C là x<>0; x<>4/3

ĐKXĐ của D là x<>-2

ĐKXĐ của E là x<>2; x<>-2

ĐKXĐ của F là x<>2

b,c:

\(A=\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{2}{x-2}\)

Để A=0 thì 2=0(loại)

\(B=\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{x+3}{x-3}\)

Để B=0 thì x+3=0

=>x=-3

\(C=\dfrac{\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)}{x\left(3x-4\right)}=\dfrac{3x+4}{x}\)

Để C=0 thì 3x+4=0

=>x=-4/3

\(D=\dfrac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x+2\right)}=\dfrac{x+2}{2}\)

Để D=0 thì x+2=0

=>x=-2(loại)

\(E=\dfrac{x\left(2-x\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{-x}{x+2}\)

Để E=0 thì x=0

\(F=\dfrac{3\left(x^2+2x+4\right)}{\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{3}{x-2}\)

Để F=0 thì 3=0(loại)

1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

`=>a/(b+c)=c/(a+b)=b/(a+c)=(a+b+c)/(2a+2b+2c)=1/2`

`=>b+c=2a`

`=>a+b+c=3a`

Hoàn toàn tương tự:

`a+b+c=3b`

`a+b+c=3c`

`=>a=b=c`

`=>A=1/2+1/2+1/2=3/2`

2

`A in Z`

`=>x+3 vdots x-2`

`=>x-2+5 vdots x-2`

`=>5 vdots x-2`

`=>x-2 in Ư(5)={1,-1,5,-5}`

`+)x-2=1=>x=3(TM)`

`+)x-2=-1=>x=1(TM)`

`+)x-2=5=>x=7(TM)`

`+)x-2=-5=>x=-3(TM)`

Vậy với `x in {1,3,-3,7}` thì `A in Z`

`A in Z`

`=>1-2x vdots x+3`

`=>-2(x+3)+1+6 vdots x+3`

`=>7 vdots x+3`

`=>x+3 in Ư(7)={1,-1,7,-7}`

`+)x+3=1=>x=-2(TM)`

`+)x+3=-1=>x=-4(TM)`

`+)x+3=-7=>x=-10(TM)`

`+)x+3=7=>x=4(TM)`

Vậy `x in {2,-4,4,10}` thì `A in Z`

Câu 2: 

a) Để A nguyên thì \(x+3⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2+5⋮x-2\)

mà \(x-2⋮x-2\)

nên \(5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(5\right)\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{3;1;7;-3\right\}\)

Đặt \(\left(\dfrac{1}{a};\dfrac{1}{b};\dfrac{1}{c}\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow xy+yz+zx=1\)

\(P=\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+1}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+1}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+1}}\)

\(P=\sqrt{\dfrac{yz}{x^2+xy+yz+zx}}+\sqrt{\dfrac{zx}{y^2+xy+yz+zx}}+\sqrt{\dfrac{xy}{z^2+xy+yz+zx}}\)

\(P=\sqrt{\dfrac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\sqrt{\dfrac{zx}{\left(y+z\right)\left(x+y\right)}}+\sqrt{\dfrac{xy}{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\)

\(P\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{y}{x+y}+\dfrac{z}{x+z}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{z}{y+z}+\dfrac{x}{x+y}\right)+\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{x}{x+z}+\dfrac{y}{y+z}\right)=\dfrac{3}{2}\)

\(P_{max}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) hay \(a=b=c=\sqrt{3}\)

Bài 1:

\(P=(x+1)\left(1+\frac{1}{y}\right)+(y+1)\left(1+\frac{1}{x}\right)\)

\(=2+x+y+\frac{x}{y}+\frac{y}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)

Áp dụng BĐT Cô-si:

\(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\)

\(x+\frac{1}{2x}\geq 2\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}\)

\(y+\frac{1}{2y}\geq 2\sqrt{\frac{1}{2}}=\sqrt{2}\)

Áp dụng BĐT SVac-xơ kết hợp với Cô-si:

\(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}\geq \frac{4}{2x+2y}=\frac{2}{x+y}\geq \frac{2}{\sqrt{2(x^2+y^2)}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)

Cộng các BĐT trên :

\(\Rightarrow P\geq 2+2+\sqrt{2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}=4+3\sqrt{2}\)

Vậy \(P_{\min}=4+3\sqrt{2}\Leftrightarrow a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}\)

Bài 2:

Áp dụng BĐT Svac-xơ:

\(\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+a+2c}\geq \frac{4}{2a+4b+2c}=\frac{2}{a+2b+c}\)

\(\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{b+c+2a}\geq \frac{4}{2b+4c+2a}=\frac{2}{b+2c+a}\)

\(\frac{1}{c+3a}+\frac{1}{c+a+2b}\geq \frac{4}{2c+4a+2b}=\frac{2}{c+2a+b}\)

Cộng theo vế và rút gọn :

\(\Rightarrow \frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c$

Bài 3:

Áp dụng BĐT Svacxo:

\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+d}\geq \frac{4}{a+b+c+d}\)

\(\Rightarrow \frac{a+c}{a+b}+\frac{a+c}{c+d}\geq \frac{4(a+c)}{a+b+c+d}(1)\)

\(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{d+a}\geq \frac{4}{b+c+d+a}\)

\(\Rightarrow \frac{b+d}{b+c}+\frac{b+d}{d+a}\geq \frac{4(b+d)}{a+b+c+d}(2)\)

Từ \((1);(2)\Rightarrow \frac{a+c}{a+b}+\frac{b+d}{b+c}+\frac{c+a}{c+d}+\frac{d+b}{d+a}\geq \frac{4(a+c+b+d)}{a+b+c+d}=4\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=d\)

Ta có: \(B=[\left(b+c\right)^2-a^2].\)\(\dfrac{\dfrac{a+b+c}{b+c}}{\dfrac{b+c-a}{b+c}}\)\(.\)\(\dfrac{2bc}{a+b+c}\)

\(=\left(b+c+a\right)\left(b+c-a\right).\dfrac{a+b+c}{b+c-a}.\dfrac{2bc}{a+b+c}\)

\(=\left(a+b+c\right).2bc=2abc+2b^2c+2bc^2\)