Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB,đường cao AH (H ∈ BC)
a)Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
b)Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AH tại D.Chứng minh HA.HB=HC.HD
c)Chứng minh AB2=AC.BD
d)Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BD,AC.Chứng minh M,H,N thẳng hàng.
Cho hình vuông ABCD.Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho BE=\(\frac{1}{3}\)AB.Đường thẳng DE cắt CB kéo dài tại K.
a)Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác BKE
b)Gọi H là hình chiếu của C trên DE.Chứng minh AD.HD=HC.AE
c)Tính diện tích tam giác CDK biết AB=6cm
d)Chứng minh CH.KD=CD2+CB.KB
Giải các phương trình sau:
a)\(\frac{x-1}{x+2}-\frac{x}{x-2}=\frac{5x-2}{4-x^2}\)
b)x3- 5x2+ 6x = 0
c)x2+2x-15=0
d)/2x-3/= 4
e)/3x-1/ - x = 2
f)/x-7/ = 2x+3
g)(x+1)4 + (x-3)4 = 82
h)(x+2)(x+3)(x-5)(x-6)= 180
i)\(\frac{x^2-8}{92}+\frac{x^2-7}{93}=\frac{x^2-6}{94}+\frac{x^2-5}{95}\)
Cho tam giác ABC có các đường cao BK và CI cắt nhau tại H.Các đường thẳng kẻ từ B vuông góc AB và kẻ từ C vuông góc với AC cắt nhau tại D.
a)Chứng minh AI.AB=AK.AC
b)Chứng minh tam giác AIK đồng dạng với tam giác ACB
c)Tính diện tích tam giác ABC?Biết AK=3cm,AC=6cm,AB=5cm
d)Gọi M là giao điểm của BC và HD.Qua M kẻ đường thẳng d vuông góc với BC cắt AD tại O.Chứng minh AH2=4.OM2