1. a. \(A=8a-8a^2+3=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\)

Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)

Vậy Amax = 5 <=> a = 1/2

b. \(B=b-\frac{9b^2}{25}=-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\)

Vì \(\left(b-\frac{25}{18}\right)^2\ge0\forall b\)\(\Rightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\le\frac{25}{36}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2=0\Leftrightarrow b-\frac{25}{18}=0\Leftrightarrow b=\frac{25}{18}\)

Vậy Bmax = 25/36 <=> b = 25/18

a,\(A=8a-8a^2+3\)

       \(=-8\left(a^2-a\right)+3\)

       \(=-8\left(a^2-2a\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+3\)

       \(=-8\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]+3\)

       \(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2+3\)

       \(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a\) 

Dấu"=" xảy ra khi \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)

Vậy \(Max_A=5\)khi\(a=\frac{1}{2}\)

bài 2:

b,\(D=d^2+10e^2-6de-10e+26\)

\(=d^2-23de+\left(3e\right)^2+e^2-2.5e+5^2+1\)

\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\forall d,e\)

Dấu"=" xảy ra khi\(\orbr{\begin{cases}\left(d-3e\right)^2=0\\\left(e-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}}\)

vậy \(D_{min}=1\)khi \(d=15;e=5\)

c,:\(E=4x^4+12x^2+11\)

\(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.3+3^2+2\)

\(=\left(2x^2+3\right)^2+2\ge2\forall x\)

còn 1 đoạn nx bạn tự lm tiếp,lm giống như D

2. a. \(C=\frac{1}{16}c^2-9c+10=\frac{1}{16}\left(x-72\right)^2-314\)

Vì \(\left(x-72\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\frac{1}{16}\left(x-72\right)^2-314\ge-314\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{16}\left(x-72\right)^2=0\Leftrightarrow x-72=0\Leftrightarrow x=72\)

Vậy Cmin = - 314 <=> x = 72

b. \(D=d^2+10e^2-6de-10e+26=\left(d^2-6de+9e^2\right)+\left(e^2-10e+25\right)+1\)

\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\)

Vì \(\left(d-3e\right)^2\ge0;\left(e-5\right)^2\ge0\forall d;e\)\(\Rightarrow\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(d-3e\right)^2=0\\\left(e-5\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d-3e=0\\e=5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}\)

Vậy Dmin = 1 <=> d = 15 ; e = 5

c. \(E=4x^4+12x^2+11=\left(2x^2+3\right)^2+2\)

Vì \(\left(2x^2+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x^2+3\right)^2+2\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x^2+3\right)^2=0\Leftrightarrow2x^2+3=0\Leftrightarrow x^2=-\frac{3}{2}\left(vo-ly\right)\)

Không thể xảy ra dấu "=" trong th này

Vậy để Emin thì \(\left(2x^2+3\right)^2_{min}=\left(3^2\right)=9\Leftrightarrow2x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy Emin = 9 + 2 = 11 <=> x = 0

\(A=-2\left(4a^2-4a+1\right)+5=5-2\left(2a-1\right)^2\le5\)

\(A_{max}=5\) khi \(a=\dfrac{1}{2}\)

a) Ta có: \(A=-8a^2+8a+3\)

\(=-8\left(a^2-a-\dfrac{3}{8}\right)\)

\(=-8\left(a^2-2\cdot a\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{5}{8}\right)\)

\(=-8\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a\)

Dấu '=' xảy ra khi \(a=\dfrac{1}{2}\)

`A)đk:x>=0,x ne 25`

`A=9=>A=(3+2)/(3-5)=-5/2`

`B)B=(3sqrtx-15+20-2sqrtx)/(x-25)`

`=(sqrtx+5)/(x-25)`

`=1/(sqrtx-5)`

`A=B.|x-4|`

`<=>A/B=|x-4|`

`<=>\sqrtx+2=|x-4|`

`<=>\sqrtx+2=(sqrtx+2)|sqrtx-2|`

`<=>|sqrtx-2|=1`

`+)sqrtx-2=1<=>x=9(tm)`

`+)sqrtx-2=-1<=>x=1(tm)`

Vậy `S={1,9}`

a, Thay x=9 vào biểu thức A ta có

\(A=\dfrac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}\)

\(A=\dfrac{3+2}{3-5}=\dfrac{5}{-2}=-2,5\)

Vậy A =-2,5 khi x=9

a. A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)

=\(\dfrac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}=\dfrac{-5}{2}\)

đợi tý

a) Để \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\) đạt Max thì |x| + 2023 phải đạt Min

Ta có \(\left|x\right|\ge0\forall x\Rightarrow\left|x\right|+2023\ge2023\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}\le\dfrac{2022}{2023}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x\right|=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(A=\dfrac{2022}{\left|x\right|+2023}=\dfrac{2022}{2023}\) đạt được khi x = 0

b) Để \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\) đạt Min với \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}+1\) phải đạt Min

Ta có \(\sqrt{x}\ge0\forall x\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\forall x\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022\ge1+2022\ge2023\forall x\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}=0\Rightarrow x=0\)

Vậy Max \(B=\left(\sqrt{x}+1\right)^{99}+2022=2023\) đạt được khi x = 0

Câu c) và d) thì tự làm, ko có rảnh =))))

Đã trả lời rồi còn độ tí đồ ngull

a) \(A=\dfrac{x^2+3x}{x^2-25}+\dfrac{1}{x+5};B=\dfrac{x-5}{x+2}\left(x\ne\pm5;-2\right)\)

Khi \(x=9\) thì :

\(B=\dfrac{9-5}{9+2}=\dfrac{4}{11}\)

b) \(P=A.B\)

\(\Leftrightarrow P=\left[\dfrac{x^2+3x}{x^2-25}+\dfrac{1}{x+5}\right].\dfrac{x-5}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow P=\left[\dfrac{x^2+3x}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}+\dfrac{x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\right].\dfrac{x-5}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow P=\left[\dfrac{x^2+4x-5}{\left(x+5\right)\left(x-5\right)}\right].\dfrac{x-5}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow P=\left[\dfrac{x^2+5x-x-5}{x+5}\right].\dfrac{1}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow P=\left[\dfrac{x\left(x+5\right)-\left(x+5\right)}{x+5}\right].\dfrac{1}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow P=\left[\dfrac{\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{x+5}\right].\dfrac{1}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{x-1}{x+2}\)

c) Theo đề bài để

\(P=\dfrac{x-1}{x+2}>\dfrac{1}{3}\left(x>-2\right)\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-1\right)>x+2\)

\(\Leftrightarrow3x-3>x+2\)

\(\Leftrightarrow2x>5\)

\(\Leftrightarrow x>\dfrac{5}{2}\left(thỏa,đk:x>-2\right)\)

a) Để tính giá trị của B khi x = 9, ta thay x = 9 vào biểu thức B: B = (x - 5)/(x + 2) - 5/(x + 2) = (9 - 5)/(9 + 2) - 5/(9 + 2) = 4/11 - 5/11 = -1/11

Vậy giá trị của B khi x = 9 là -1/11.

b) Để rút gọn biểu thức P = A.B, ta nhân các thành phần tương ứng của A và B: P = (x^2 + 3x)/(x^2 - 25 + 1) * (x - 5)/(x + 2) = (x(x + 3))/(x^2 - 24) * (x - 5)/(x + 2) = (x(x + 3)(x - 5))/(x^2 - 24)(x + 2)

Vậy biểu thức P được rút gọn thành P = (x(x + 3)(x - 5))/(x^2 - 24)(x + 2).

c) Để tìm giá trị của x khi P > 13 với x > -2, ta giải phương trình: (x(x + 3)(x - 5))/(x^2 - 24)(x + 2) > 13

Bài 5: 

a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:

\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)

b: Để E<1 thì E-1<0

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)

hay x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)

hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)

Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)

Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được

\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)

b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)

c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)

Bài 4:

\(A=2x^2-15\ge-15\\ A_{min}=-15\Leftrightarrow x=0\\ B=2\left(x+1\right)^2-17\ge-17\\ B_{min}=-17\Leftrightarrow x=-1\)

Bài 5:

\(A=-x^2+14\le14\\ A_{max}=14\Leftrightarrow x=0\\ B=25-\left(x-2\right)^2\le25\\ B_{max}=25\Leftrightarrow x=2\)