Question

1) Cho biểu thức A = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) ( x > 0 ) 

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9

b) Tìm x để A = 3 

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A 

2) Cho biểu thức B = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) (x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9) 

a) Tính giá trị biểu thức tại x = 4 - \(2\sqrt{3}\)

b) Tìm x để B có giá trị âm

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B 

3) Cho biểu thức C =  \(\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\) với x > 0; x ≠ 1 

a) Tìm x để C = 7

b) Tìm x để C > 6 

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C – \(\sqrt{x}\) 

4) Cho biểu thức D =  \(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) với x > 0 ; x ≠ 1 

a) Tính giá trị biểu thức D biết \(x^2\) - 8x - 9 = 0 

b) Tìm x để D có giá trị là \(\dfrac{1}{2}\) 

c) Tìm x để D có giá trị nguyên

5) Cho biểu thức E = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\) với x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 9 

a) Tính giá trị biểu thức E tại x = 4 + \(2\sqrt{3}\) 

b) Tìm điều kiện của x để E < 1 

c) Tìm x nguyên để E có giá trị nguyên 

Answer 1

Bài 5: 

a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:

\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)

b: Để E<1 thì E-1<0

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)

hay x<9

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)

c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)

hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)

Answer 2

Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)

Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được

\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)

b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)

c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)

Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)

Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)