Question

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a) A=8a-8a²+3

b) B=b-\(\dfrac{9b^2}{25}\)

Answer 1

a,8a-8a²+3

=-8(a²-a)+3

=-8[a²-2a\(\dfrac{1}{2}\)+\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)-\(\dfrac{1}{4}\)]+3

=-8[(a-\(\dfrac{1}{2}\))²-\(\dfrac{1}{4}\)]+3

=-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))²+2+3

=-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))²+5

mà (a-\(\dfrac{1}{2}\))²\(\ge\)0

=>-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))²\(\le\)0

=>-8(a-\(\dfrac{1}{2}\))²+5\(\le\)5

=> Gía trị lớn nhất biểu thức trên đạt được là 5( khi (a-\(\dfrac{1}{2}\))²=0\(\Leftrightarrow\)a=\(\dfrac{1}{2}\))