Question

B1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a, A= \(x^2+12x+39\)

b, B= \(9x^2-12x\)

B2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:

a, C= \(4x-x^2+1\)

b, D= \(3-10x^2-4xy-4y^2\)

Answer 1

a. A = x² + 12x + 39 = (x² + 12x + 36) + 3

= ( x² + 2.x.6 + 6² ) +3

= ( x+6)² + 3

Vì ( x + 6 )² \(\ge\) 0 ( dấu = xảy ra khi x = 1)

nên A \(\ge\) 3

Vậy GTNN của A là 3 ( khi x = 1)

Answer 2

a. A = x² + 12x + 39 =(x² + 12x + 36 ) + 3= (x+6)² + 3

Vì (x+6)²\(\ge\) 0 ( dấu = xảy ra khi x = 6)

nên A \(\ge\) 3

Vậy: GTNN của A là 3 ( khi x = 6 )

b. B= 9x² - 12x = (9x² - 12x + 4) - 4 = \(\left[\text{(3x)^2 - 2.3x.2 + 2^2}\right]\) - 4

= (3x-2)² - 4

Vì (3x-2)²\(\ge\) 0 ( dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\) 3x-2 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = \(\dfrac{2}{3}\)

nên B \(\ge\) 4

Vậy: GTNN của B là 4 ( \(\Leftrightarrow\) x=\(\dfrac{2}{3}\) )