Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Ngọc Linh Hương
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Linh Hương
Xem chi tiết
Hoàng Tường Vy
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
2 tháng 6 2021 lúc 10:02

`a)a/b<c/d`
Nhân 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(abd)/b<(bcd)/d`
`<=>ad<bc`
`b)ad<bc`
Chia 2 vế cho `bd>0` ta có:
`(ad)/(bd)<(bc)/(bd)`
`<=>a/b<c/d`.

Bánh táo
Xem chi tiết
Mun Amie
10 tháng 6 2021 lúc 10:39

a) \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}< 0\Leftrightarrow\dfrac{ad-bc}{bd}< 0\)\(\Leftrightarrow ad-bc< 0\) ( do bc>0) \(\Leftrightarrow ad< bc\) (đpcm)

b) \(ad< bc\) \(\Leftrightarrow\dfrac{ad}{bd}< \dfrac{bc}{bd}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)(đpcm)

Minh Hiền Tạ Phạm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Bích Thủy
16 tháng 8 2018 lúc 20:36

Ta có : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)(1)
Thêm ab vào 2 vế của (1) : \(ad+ab< bc+ab\)
\(a\left(d+b\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\text{ }\left(2\right)\)
Thêm cd vào 2 vế của (1) : \(ad+cd< bc+cd\)
\(d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\text{ }\left(3\right)\)
Từ (2) và (3) ta có : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)\(\left(đpcm\right)\)

dream XD
Xem chi tiết
Yeutoanhoc
28 tháng 6 2021 lúc 20:27

`a/b<(a+c)/(b+d)`

`<=>a(b+d)<b(a+c)`

`<=>ab+ad<ad<bc`

`<=>ad<bc`

`<=>a/b<c/d`(theo giả thiết)

`(a+c)/(b+d)<c/d`

`<=>d(a+c)<c(b+d)`

`<=>ad+cd<bc+dc`

`<=>ad<bc`

`<=>a/b<c/d`(theo giả thiết)`

`=>a/b<(a+c)/(b+d)<c/d`

dream XD
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 1 2022 lúc 14:29

Đề bài sai

Ví dụ: với \(a=1;b=2;c=3,d=4\) thì \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(y=\dfrac{3}{4}\) ; \(z=\dfrac{2}{3}\)

Khi đó  \(x< y\) nhưng \(z< y\)

Nguyễn Tân Vương
2 tháng 1 2022 lúc 14:30

\(\text{Vì }\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\text{ nên }ad< bc\left(1\right)\)

\(\text{Xét tích}:a\left(b+d\right)=ab+ad\left(2\right)\)

                \(b\left(a+c\right)=ba+bc\left(3\right)\)

\(\text{Từ(1);(2);(3)}\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\text{ do đó }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(4\right)\)

\(\text{Tương tự ta có:}\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4);(5) ta được }\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

\(\Rightarrow x< y< z\)

Xem chi tiết
ILoveMath
30 tháng 10 2021 lúc 15:53

a) \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

b) Tham khảo:https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?q=cho+c%C3%A1c+s%E1%BB%91+h%E1%BB%AFu+t%E1%BB%89+a/b+v%C3%A0+c/d+v%E1%BB%9Bi+m%E1%BA%ABu+d%C6%B0%C6%A1ng+,+trong+%C4%91%C3%B3+a/b+%3Cc/d+.+c/m+r%E1%BA%B1ng+a)+a.d+%3Cb.c+b)+a/b+%3C+(a+c)/(b+d)%3Cc/d+&id=174343

Lấp La Lấp Lánh
30 tháng 10 2021 lúc 16:01

a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\\b,d>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}.bd< \dfrac{c}{d}.bd\Rightarrow ad< bc\)

b) Ta có: \(ad< bc\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)(do \(b,d>0\))

\(bc>ad\Rightarrow bc+cd>ad+cd\)

\(\Rightarrow c\left(b+d\right)>d\left(a+c\right)\Rightarrow\dfrac{c}{d}>\dfrac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

camcon
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
25 tháng 8 2021 lúc 21:21

Hằng đẳng thức:

\(\left(x-y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(yz-xy-zx\right)=x^2+y^2+z^2-2\left(xy+xz-yz\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=\left(x-y-z\right)^2+2\left(xy+xz-yz\right)\)

Giờ thay \(x=\dfrac{1}{a}\) ; \(y=\dfrac{1}{b}\)\(z=\dfrac{1}{c}\) là ra cái người ta làm

Uzumaki Naruto
Xem chi tiết
Phạm Ngân Hà
26 tháng 7 2017 lúc 20:41

Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

Nên \(ab+ad< ab+bc\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (1)

Lại có \(ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (2)

Từ (1), (2) và sử dụng tính chất "bắc cầu", ta được:

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

(Không dám chắc kết quả là đúng, bởi vì bạn viết đề sai rồi)

Uzumaki Naruto
26 tháng 7 2017 lúc 20:47

Ối nhầm đề nhé! Phải là "CMR nếu \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)