Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại A. Trên AB lấy M, trên tia đối của tia AC lấy N sao cho AM = AN. Chứng minh CM \(\perp\) BN

Chứng minh rằng có thể có đến 33 số nguyên dương khác nhau, không quá 50, trog đó ko tồn tại 2 số nào mà một số gấp đôi số còn lại.

Cho \(\dfrac{x}{x^2-x+1}=a\)

Tính \(M=\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}\) theo a

Biết \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}=4\)

tính \(\dfrac{a-3b+2c}{a'-3b'-+2c'}\)

Cho tam giác ABC, có \(\widehat{A}=90^0+\widehat{C}\). Qua A vẽ đường vuông góc với AB và cắt BC tại D. Từ C vẽ đường vuông góc với cạnh BC, đường này cắt BA tại E và ED cắt AC tại N.

a) CM các tam giác ADE, AEC là các tam giác cân

b) CM rằng N là trung điểm của AC và DE \(\perp\) AC

c) Cho góc B = 30⁰. Tính các góc A, C. Tam giác ABC là tam giác gì?

Cho góc aOb. Trên cạnh Oa lấy 2 điểm A và C sao cho C nằm giữa O và A. Trên cạnh Ob lấy 2 điểm B và D sao cho D nằm giữa O và B. Cho biết OC = OD và AC = BD. Chứng minh:

a) AD = BC

b) \(\widehat{ACB}=\widehat{BDA}\)

Chứng minh rằng nếu \(a=x^3y;b=x^2y^2;c=xy^3\) thì với bất kì số hữu tỉ \(x;y\) nào ta cũng có \(ac+b^2-2x^4y^4\)