Tìm m để phương trình x^2-2mx+m^2-1=0 có nghiệm thỏa mãn -2<x<4

cho OA=R. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn đó lấy H sao cho AH<R. Qua H vẽ đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn tâm O bán kính R. Trên đường thẳng a lấy B, C sao cho H nằm giữa BC và AB=AC=R. Vẽ HM vuông góc OB, HN vuông góc OC.

a, C/m: OM×OB=ON×OC và MN luôn đi qua 1 điểm cố định

b, C/m: OB×OC=2R^2

c, Tìm GTLN của diện tích tam giác OMN khi H di chuyển

Giải hệ √(x+1/2y-1)+ √(2y-1/x+1)=5/2 và x-y=2

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a^2+b^2+c^2+(a+b+c)^2\(\le\) 4.

Chứng minh rằng: ab+1/(a+b)^2+bc+1/(b+c)^2+ca+1/(c+a)^2 \(\ge\) 3

Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm C ( khác A ), kẻ trung tuyến BD và đường cao AM của tam giác ABC. Đường thẳng DM cắt By tại E.

a, Chứng minh MC.MB=MA^2 và tam giác DOE vuông

b, Kẻ MH vuông góc với AB. Gọi I là giao điểm của MH và DB. Chứng minh A, I, E thẳng hàng

Xét đa thức bậc 3: f(x)=ax^3+bx^2+cx+d thỏa mãn:

f(x)-f(x-1)=x^2

Từ đó tính tổng A=1^2+2^2+....+n^2

cho góc xAy nhọn, B và C lần lượt là điểm cố định trên Ax và Ay sao cho AB<AC, M là điểm di động sao cho MA/AB=1/2. Xác định vị trí của M để MB+2MC đạt GTNN