Question

Cho 2 số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) (\(b>0;d>0\)). CMR nếu \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{c+d}< \dfrac{c}{d}\)

Answer 1

Ta có: \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

Nên \(ab+ad< ab+bc\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}\) (1)

Lại có \(ad+cd< bc+cd\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) (2)

Từ (1), (2) và sử dụng tính chất "bắc cầu", ta được:

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)

(Không dám chắc kết quả là đúng, bởi vì bạn viết đề sai rồi)

Answer 2

Ối nhầm đề nhé! Phải là "CMR nếu \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) thì \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)