Cho \(a,b\in N\) là a = 111....11( 52 chữ số 1 ) ; b = 1111...11 ( 104 chữ số 1 ) . CMR : \(a+b⋮3\)

Tính hợp lý 

\(2.\dfrac{1}{315}.\dfrac{1}{651}-\dfrac{1}{105}.3.\dfrac{650}{651}-\dfrac{4}{315.651}+\dfrac{4}{105}\) 

Biết \(3\le x\le4\)  tìm x thoả mãn : \(\left|x-3\right|^{2022}+\left|x-4\right|^{2023}=1\) 

Cho \(\Delta ABC\left(AB>AC\right)\) , M là trung điểm của BC . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với tia phân giác của góc A tại H cắt 2 tia AB và AC lần lượt tại E và F . CMR : a)  \(\dfrac{EF^2}{4}+AH^2=AE^2\) 

b)\(2\widehat{BME}=\widehat{ACB}-\widehat{B}\) 

c)   \(BE=CF\) 

d) \(AE=\dfrac{AB+AC}{2}\) 

\(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)  ( 1)  

Mặt khác , ta có AM = AN \(\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A 

\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\dfrac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) ( mà \(M\in AB;N\in AC\) nên \(\widehat{MAN}=\widehat{BAC}\) ) 

\(\Rightarrow\widehat{ANM}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) ( 2 )  

Từ (1), (2)\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACB}=\widehat{ANM}\)  mà 2 góc này ở vị trí so le trong tại MN và BC nên MN // BC ( đpcm)  

( Giải thích  (1) : \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^O\) \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^O-\widehat{BAC}\) mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)  do \(\Delta ABC\) cân tại A 

\(\Rightarrow2.\widehat{ACB}=180^O-\widehat{BAC}\) 

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=\dfrac{180^O-\widehat{BAC}}{2}\)   

 Còn (2) thì tương tự như (1) ) 

\(\Delta ABC\) vuông tại B có \(AB^2+BC^2=AC^2\) ( định lý Pitago) 

mà AC = 12 cm ; BC = 8 cm 

Suy ra ta có : \(AB^2+8^2=12^2\) 

\(\Rightarrow AB^2+64=144\) 

\(\Rightarrow AB^2=80\) mà AB > 0 

\(\Rightarrow AB=\sqrt{80}\left(cm\right)\) 

Vậy \(AB=\sqrt{80}\left(cm\right)\) 

Đáp án :  A . x = 20 

Giải thích : 

2 ( x- 5 ) = 30 

=> x - 5 = 15 

=> x = 20