Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
dream XD

Cho các số hữu tỉ \(\dfrac{a}{b}\) và \(\dfrac{c}{d}\) với mẫu dương, trong đó \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\) . Chứng minh rằng : 

\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\) 

Yeutoanhoc
28 tháng 6 2021 lúc 20:27

`a/b<(a+c)/(b+d)`

`<=>a(b+d)<b(a+c)`

`<=>ab+ad<ad<bc`

`<=>ad<bc`

`<=>a/b<c/d`(theo giả thiết)

`(a+c)/(b+d)<c/d`

`<=>d(a+c)<c(b+d)`

`<=>ad+cd<bc+dc`

`<=>ad<bc`

`<=>a/b<c/d`(theo giả thiết)`

`=>a/b<(a+c)/(b+d)<c/d`


Các câu hỏi tương tự
dream XD
Xem chi tiết
Hà An Nguyễn Khắc
Xem chi tiết
dream XD
Xem chi tiết
Ozuka Kazuto
Xem chi tiết
Sailor Moon
Xem chi tiết
Trần Thị Hương Lan
Xem chi tiết
linh nguyen ngoc
Xem chi tiết
chíp chíp
Xem chi tiết
chíp chíp
Xem chi tiết